Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Materia: Cálculo diferencial e integral III

Presentación

El presente curso tiene como objetivo que las alumnas y los alumnos adquieran los conocimientos sobre las siguientes temáticas:

Metodología del trabajo:

1. La clase consta de 5 sesiones virtuales, de lunes a viernes en el horario de 4:00 a 6:00 pm. La sesion del sábado se podrá utilizar dependiendo de las necesidades que surjan en el grupo. Para llevar a cabo las sesiones se utilizarán las siguientes plataformas: meet y zoom.

2. Los días lunes, miércoles y viernes las clases serán atendidas por el maestro y los días martes y jueves por el ayudante.

3. El martes 31 de agosto a las 4:00 pm, en la plataforma zoom haremos la presentación del curso y atenderemos las dudas sobre el mismo, la liga es:

Enrique Vega le está invitando a una reunión de Zoom programada.

Tema: Cálculo Diferencial e Integral III

Hora: 31 ago. 2021 04:00 p. m. Ciudad de México

Unirse a la reunión Zoom

https://us04web.zoom.us/j/72808787099?pwd=dmxQRjlPaEQwZVd6WFhBQld4TjhSQT09

ID de reunión: 728 0878 7099

Código de acceso: 1XFQtH

La primera sesión del semestre será vía meet, en la siguiente liga.

https://meet.google.com/lookup/chxrfote7a

4. La comunicación en el grupo será por medio de la plataforma de classroom, los profesores subiremos las actividades y los problemas correspondientes a cada tema, y los alumnos deberán subir las tareas, así mismo, se podrán formular dudas, preguntas, comentarios y/o sugerencias sobre las clases que se estén llevando a cabo o de temáticas específicas.

5. Subiremos de manera cotidiana a la plataforma las notas de cada uno de los temas. Las notas serán elaboradas para la comprensión de los conceptos, definiciones, procedimientos y demostraciones, estas serán la base para el desarrollo de las clases. A lo largo de las notas se indicarán las actividades que tienen que trabajar y al final del documento se les plantearán una serie de problemas que tendrán que resolver. Las actividades y los problemas los realizarán fuera de las sesiones virtuales.

6. Se sugiere revisar las notas antes de la clase, ya que éstas serán la base para trabajar en las sesiones virtuales.

7. En el transcurso de la clase virtual, las notas que en conjunto, maestro y alumnos vayamos elaborando se subirán a la plataforma para que las puedan consultar.

8. Se deberá elaborar un archivo con las actividades y los problemas resueltos que las alumnas y los alumnos deberán de trabajar de manera individual o por equipo y lo subirán a la plataforma de classroom. Los que quieran trabajar en equipo los organizaremos al inicio del semestre.

9. La dinámica en las sesiones virtuales será la siguiente:

a) Entrar a la clase (conectarse a la sesión virtual)

b) Se abordarán los temas a partir de preguntas y problemas.

c) En función de las respuestas soluciones de los alumnos, analizaremos las distintas soluciones y formalizaremos los conceptos, las definiciones y las demostraciones correspondientes, haremos uso de suficientes ejemplos para la mejor comprensión de los contenidos.

10. Los días martes y jueves los equipos podrán formular sus dudas y discutir la solución a los problemas con el ayudante.

Las dudas, comentarios y cuestiones que no queden claras sobre las temáticas abordadas en clase se podrán formular en la plataforma o durante las sesiones virtuales ya sea con el maestro o el ayudante. Estaremos atentos para atender las dudas que sean formuladas.

Recursos que se utilizarán en el curso:

1. Notas de clase.

2. Bibliografía pertinente.

3. Recursos en Internet.

Temario del curso.

Tema 1.RN .

· Espacios vectoriales.

· Producto interior, norma y métrica.

· Sucesiones en RN.

· Topología de RN.

Tema 2. Funciones de R en RN .

· Curvas.

· Definición, dominio, gráfica e imagen.

· Límite y continuidad.

· Velocidad.

· Derivada.

· Longitud de arco; curvas parametrizadas por longitud de arco.

· Curvatura, torsión.

Tema 3. Funciones de RN en R.

· Gráficas y conjuntos de nivel.

· Límite.

· Continuidad.

· Derivada y Diferencial.

· Diferenciales de orden k, aproximación por polinomios de Taylor.

· Máximos y mínimos (Multiplicadores de Lagrange)

Tema 4. Funciones de RN en RM

· Transformaciones (lineales y no lineales)

· Límite.

· Continuidad.

· Derivada y diferencial.

· Funciones inversa e implícita.

Criterios de evaluación.

1. La evaluación se determinará con la participación en la clase y las tareas.

2. Elaboración y entrega de los archivos a tiempo (que contengan las actividades sugeridas y la resolución de los problemas que se indicarán en las notas).

3. Resolución de los problemas incluidos en las notas. (Para cada uno de los temas tendrán que entregar una tarea, dependiendo de la dinámica del grupo, es posible que alguno de los temas requiera de dos tareas).

4. Si alguna de las tareas no fue entregada o está reprobada al final del curso tendrán derecho a presentar exámenes de reposición sobre los temas que no aprobaron con la tarea (incluso si quieren mejorar la calificación en alguno de los temas en donde tengan baja calificación).

5. Podrán presentar examen final quienes así lo consideren. (Para los alumnos que tengan que presentar exámenes de reposición o final estos serán individuales).

6. Se discutirán con el grupo los detalles relacionados con los exámenes.

Bibliografía:

• Apostol., T.M., Calculus, Volumen I. México: Ed. Reverté, 2001.
• Bartle, R., Introducción al Análisis Matemático. México, Limusa, 1982.
• Courant, R., Differential and Integral Calculus, Volumen II. New York: J. Wiley, 1936.
• Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen II. México: Limusa, 1974.
• Fulks, W., Cálculo Avanzado. México: Limusa-Wiley, 1970.
• Kudriavtsev, L. D. Curso de Análisis Matemático. Moscú, Mir, 1983.
• Lang, S., Cálculo II. Impreso en México: Fondo Educativo Interamericano 1976.
• Lang, S., Calculus of Several Variables. New York: Springer, 1987.
• Lang, S., Calculus of Several Variables. New York: Springer, 1987.
• Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial. México: Addison-Wesley, Pearson Educación, O´Neill, B., Elementos de Geometría Diferencial. México: Limusa-Wiley, S. A. 1972.
• Sagan, H., Advanced Calculus. United States of America. Houghton Mifflin Company, 1974.
• Thomas, G.B., Finney, R.L., Cálculo: varias variables. México: Adisson-Wesley Longman,
• Widder, D.V., Advanced Calculus. New York: Dover, 1989.