Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Grupo 4145, 65 lugares. 38 alumnos.
Profesor Francisco de Jesús Rivera Torres lu mi vi 21 a 22
Ayudante Pedro Romero Moreno ma ju 21 a 22
Ayudante José Abarca Munguía

 

En este curso abordaremos el programa de la materia de álgebra lineal I con base en el plan de estudios de la Facultad de Ciencias.

Contacto

Cualquier duda o tema asociado al curso deberán hacerlo utilizando los correos que se muestrán a continuación. De esta forma será posible de nuestra parte darle seguimiento.


Francisco Rivera: fc-river@ciencias.unam.mx

Pedro Romero Moreno: rpedro.phy@ciencias.unam.mx

José Abarca Munguía: pepe_abarca@ciencias.unam.mx

Presentación del curso

Primera Reunión:
El día lunes 23 de agosto de 2021 a las 21 hrs, tendrémos la presentación del curso vía Zoom donde explicaremos la dinámica de trabajo y resolveremos las dudas que tengan.

Topic: Algebra Lineal Grupo 4145
Time: Aug 23, 2021 09:00 PM Mexico City
Join Zoom Meeting
https://cuaieed-unam.zoom.us/j/84212089241?pwd=emdtVnAwZmovOE5wWUhmNnZDOHJlZz09

Meeting ID: 842 1208 9241
Passcode: 014145



Segunda Reunión:
El día lunes 30 de agosto de 2021 a las 21 hrs, tendrémos la segunda reunión de presentación del curso vía Zoom donde explicaremos nuevamente la dinámica de trabajo y resolveremos las dudas que tengan.

Topic: Algebra Lineal Grupo 4145
Time: Aug 30, 2021 09:00 PM Mexico City
Join Zoom Meeting
https://cuaieed-unam.zoom.us/j/84212089241?pwd=emdtVnAwZmovOE5wWUhmNnZDOHJlZz09

Meeting ID: 842 1208 9241
Passcode: 014145

Curso

El curso utilizará la plataforma Google Classroom donde se subirá todo el material asociado al mismo. Además, se utilizará la plataforma de zoom para las clases síncronas en el horario de clase (21 hrs a 22 hrs) y posteriormente se subiran los videos y notas de la clase a la plataforma del curso.

Para tener acceso a la plataforma, tendrán que mandar un correo desde su cuenta @ciencias a cualquiera de los dos para mandarles la invitación del Google Classroom

EVALUACIÓN:

Temario

  1. Espacios vectoriales
    1. Campos
    2. Espacios vectoriales
    3. Subespacios vectoriales
    4. Dependencia lineal
    5. Bases y dimensión
    6. Suma directas
  2. Matrices y determinantes
    1. El espacio de matrices
    2. Multiplicación de matrices. Matrices elementales y matriz inversa
    3. Sistemas de ecuaciones lineales
    4. Unicidad del determinante
    5. Invertibilidad de matrices y determinantes
    6. Determinante de un operador lineal
  3. Transformaciones lineales y matrices
    1. El espacio de las transformaciones lineales
    2. Núcleo e imagen de una transformación lineal
    3. Composición de transformaciones lineales
    4. La transformación inversa
    5. Espacios isomorfos
    6. La transformación lineal asociada a una matriz
    7. La matriz asociada a una transformación lineal
    8. Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales
    9. Cambios de base
  1. Producto escalar
    1. Productos escalares y hermitianos
    2. Ortogonalidad
    3. Productos positivos, normas y ángulos
    4. Coeficientes de Fourier
    5. Bases ortogonales (caso positivo)
    6. Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de ecuaciones
    7. Bases ortogonales (caso general)
    8. Espacio dual
  2. Transformaciones simétricas
    1. Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios
    2. Polinomio característico
    3. Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas
    4. Teorema espectral para transformaciones simétricas
    5. Ejemplos

Evaluación

La evaluación del curso se realizará mediante 4 tareas-examen que cubrirán los temas de la siguiente forma

Exámenes:

  1. Espacios Vectoriales
  2. Matrices y determinantes
  3. Transformaciones lineales y matrices
  4. Producto escalar y Transformaciones simétricas


También algunas actividades que se discutiran en las reuniones así como los porcentajes asignados.

Bibliografía

  • Friedberg S, Linear Algebra, IV ed.
  • Fraleigh, J, Linear Algebra 3th ed.
  • Lang, S., Álgebra Lineal,
  • Hoffman Keneth y Kunze Álgebra Lineal

 


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