Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Presentación

El curso de Álgebra Lineal I es quizá para muchos de ustedes, el último curso de álgebra que tomarán; sin embargo, es un curso fundamental en su formación como estudiantes de la Facultad de Ciencias, pues muchos fenómenos importantes -tanto teóricos como aplicaciones- pueden ser estudiados a través de un proceso de linealización.

De acuerdo con el programa oficial, disponible aquí comenzaremos con el estudio de los espacios vectoriales; haremos énfasis en el estudio de las bases y la dimensión de un espacio vectorial. En particular estudiaremos el espacio de las matrices y esto nos permitirá abordar el concepto de transformación lineal. El objetivo es estudiar a las transformaciones simétricas, sus valores y vectores propios y llegar finalmente al Teorema Espectral para estas transformaciones.

El temario es un poco ambicioso, por lo que tendremos que apurarnos un poco para cubrirlo en su totalidad. Les recomendamos asistir y/o ver las grabaciones de TODAS las sesiones, pues siempre son enriquecedoras las dudas surgidas en clase.

La bibliografía básica aparece en el programa oficial. Sin embargo, utilizaremos dos libros en particular:
-El primero de ellos es un clásico, el escrito por Friedberg, Insel y Spence, pues es un libro muy completo y que sirve perfectamente como libro de consulta posterior.
-El segundo es un libro muy citado en la facultad, “Linear Algebra Done Right”, pues lleva de la mano al estudiante a través de esta fascinante área del conocimiento.

Cabe mencionar que previo al inicio oficial del semestre 2022-1 (20 de septiembre), tendremos un periodo de tres semanas con sesiones a la hora de clase donde expondremos diversos temas. Es importante aclarar que lo visto en este periodo NO SERÁ EVALUADO y no será obligatoria la asistencia. En la primera de estas tres semanas (30 de agosto al 3 de septiembre) daremos un muy breve resumen de algunas cosas que requerimos que sepan de sus cursos de Cálculo, Álgebra y Geometría Analítica, con el objetivo de que todos empecemos el curso de Lineal “parejos”:

1. Producto escalar en Rn y sus propiedades generales.
2. Matrices y sus operaciones: Suma, producto por un escalar, producto de matrices, transpuesta, matriz inversa.
3. Determinantes.
4. Grupos y campos (en particular, los números complejos)

En las otras dos semanas (del 6 al 17 de septiembre) daré un cursito de Introducción a la Geometría Hiperbólica, que complementa mi curso anterior de Geometría Analítica 2 y que pretende ser una invitación para que exploren estos temas. El temario tentativo es:

1. Euclides y el quinto postulado
2. Intentos por probar el quinto postulado y el surgimiento de una nueva geometría: De Proclo a Bolyai
3. Un modelo para la geometría hiperbólica: El semiplano superior. La distancia
4. Las transformaciones de Möbius y la inversión (geométrica y 1/z)
5. Las líneas del semiplano superior. Prueba de que este modelo cumple el nuevo quinto postulado. Objetos geométricos en este modelo (paralelas, ultraparalelas, triángulos, cuadriláteros, etc.).
6. Otros modelos: El disco de Poincaré, el disco de Klein y el hiperboloide. Relación entre estos modelos.
7. Las isometrías del hiperboloide vistas desde el punto de vista del álgebra lineal.

Forma de trabajo

Utilizaremos las herramientas de Google. El código del grupo en Classroom es yideyxg; o bien, pueden usar el código de invitación.

Es importante que se registren en Classroom con su correo institucional (@ciencias.unam.mx) y que verifiquen que aparezca su nombre completo como identificador.

Sesiones
Las sesiones de clase se realizarán mediante Google Meet y serán grabadas para que las puedan ver posteriormente. El enlace permanente de las sesiones aparece en Classroom.

Los lunes daremos una idea panorámica de lo que veremos en las sesiones, mientras que el mismo lunes y el resto de los días de la semana veremos los detalles. Los viernes expondremos algunos temas avanzados o los dedicaremos a resolver dudas específicas para los quizzes.

Para cada tema se publicará una lista de ejercicios representativos, de modo que puedan practicar de manera constante a lo largo del semestre. La entrega de estos ejercicios NO será requerida, pero como se verá en la siguiente sección, se recomienda fuertemente que traten de resolverlos.

Quizzes
Con la intención de que los estudiantes se mantengan atentos al ritmo del curso, el viernes de cada semana (salvo las semanas en que haya examen) se publicará un quiz con 3 ejercicios breves para que los estudiantes repasen los temas vistos en la semana.

Calificaciones
Algunos ejercicios del examen saldrán de las listas de ejercicios ya mencionadas. Haremos 4 exámenes parciales (con 4 preguntas cada uno) en las siguientes fechas, salvo causas de fuerza mayor:
Viernes 22 de octubre: Espacios vectoriales y Matrices (Temas 1 y 2 del temario oficial)
Viernes 19 de noviembre: Transformaciones Lineales (Temas 3 y 4 del temario oficial)
Viernes 17 de diciembre: Producto escalar y Determinantes (Temas 5 y 6 del temario oficial)
Viernes 28 de enero: Transformaciones Simétricas (Tema 7 del temario oficial)

Los quizzes se realizarán los sábados de 11:00 a 14:00, como se indica más adelante

El día que nos toque la segunda vuelta se presentará a lo más una reposición o el examen final. Los ejercicios de las reposiciones y el examen final NO saldrán de las listas de ejercicios ya mencionadas.

La dinámica para todos los quizzes y exámenes parciales, reposiciones y final será la siguiente:
· En Google Classroom se publicará el quiz o examen, según corresponda. Los días que haya examen no habrá quiz.
· El quiz se publicará a las 11:00 del sábado y los estudiantes entregarán sus respuestas a más tardar a las 14:00 horas del mismo día.
· El examen se publicará a las 12:00 y los estudiantes entregarán sus respuestas a más tardar a las 24:00 del mismo día.
· En ambos casos, los estudiantes deberán subir a Classroom un archivo de respuestas en formato PDF, nombrándolo como en los siguientes ejemplos:
apellidos_nombres_Q1 (quiz 1)
apellidos_nombres_E2 (parcial 2)
apellidos_nombres_R3 (reposición del parcial 3)
apellidos_nombres_F (final)
Ejemplo: palmas_velasco_oscar_Q1.pdf sería el nombre de mi quiz 1.
· Los estudiantes deberán asegurarse de que el quiz/examen sea legible. Los quizzes/exámenes ilegibles o entregados posteriormente a la hora límite no serán tomados en cuenta, sin excepciones. Se sugiere que suban sus exámenes media hora antes de la hora límite, para evitar complicaciones.

Los quizzes representarán el 20% de la calificación, mientras que los exámenes parciales representarán el 80% de la calificación. La calificación final será el máximo entre
(1) las calificaciones de los quizzes y parciales, en la proporción ya mencionada;
(2) las calificaciones de los quizzes y los parciales contando la reposición, en la proporción ya mencionada;
(3) la calificación del examen final.
La calificación mínima aprobatoria será 6.0.
Las calificaciones finales 6.5, 7.5, 8.5 y 9.5 “suben” a 7, 8, 9 y 10 respectivamente.

Para cualquier duda y asesoría, estaremos disponibles vía Classroom o por correo electrónico.
¡Nos veremos!
Oscar Palmas
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias
oscar.palmas@ciencias.unam.mx