Matemáticas (plan 1983) 2022-1

¡Hola compañero!, es un gusto presentarte el curso de Geometría Analítica II, el cual es la continuación del Geometría Analítica I.

Antes que nada, lo primero es que todos estemos bien. Al igual que en el semestre anterior, este semestre será todo un reto para todos. Será un curso en línea en donde todos seguiremos aprendiendo no solo de la materia sino también a socializar de otra manera, a estudiar de otra manera, a ir a la escuela de otra manera...

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros te platicamos:

A) La dinámica del curso será la siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.
• Todo el material estará disponible en el aula: videos, ejercicios, libros, avisos…
• Pensamos que es indispensable la socialización. Por tal motivo habrá clases respetando los días y el horario establecido por la Facultad, es decir tres clases de "teoría" y dos de "práctica". La idea es que todas las clases queden grabadas para su consulta.
• Con respecto a la evaluación del curso:
  • Habrá un examen cada dos semanas de dos o tres preguntas. El cual estará disponible los jueves por dos horas (iniciando a la hora de clase) y debe ser enviado en formato PDF a través del Aula Virtual.
  • No habrá tareas a realizar por equipos.
  • Semanalmente habrá actividades autoevaluebles e individuales en el Aula Virtual.
  • Los exámenes serán el 80% de la calificación del curso y las actividades autoevaluables, el 20%.
  • Habrá reposición de dos exámenes.
• El curso estará basado en el libro Introducción Analítica a las Geometrías de Javier Bracho.
• En este curso somos conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que dada la nueva modalidad de los cursos, seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener.

B) Trabajaremos en el Aula Virtual Moodle proporcionada por la Facultad de Ciencias. Si nunca has trabajado en Moodle, puedes seguir esta rápida guía Guía de ingreso a Moodle para alumnos.

Una vez que ingreses con tu usuario y contraseña de costumbre, podrás encontrar nuestro curso como Grupo 4121. Geometría Analítica II 2022-1 con clave de inscripción geometriaanalitica1

C) El temario es el siguiente:

1 El Plano Euclidiano

1.1 La geometría griega

1.2 Puntos y parejas de números

1.2.1 Geometría Analítica

1.2.2 El espacio de dimensión n

1.3 El Espacio Vectorial

1.3.1 ¿Teorema o Axiomas?

1.4 Líneas rectas

1.4.1 Coordenadas Baricéntricas

1.4.2 Planos en el espacio I

1.5 Medio Quinto

1.6 Intersección de rectas I

1.6.1 Sistemas de ecuaciones lineales

1.7 Producto Interior

1.7.1 El compadre ortogonal

1.8 La ecuación normal de la recta

1.8.1 Intersección de rectas II

1.8.2 Teoremas de concurrencia

1.8.3 Planos en el espacio II

1.9 Norma y ángulos

1.9.1 El círculo unitario

1.9.2 Coordenadas polares

1.9.3 Angulo entre vectores

1.10 Bases ortonormales

1.10.1 Fórmula geométrica del producto interior

1.10.2 El caso general

1.11 Distancia

1.11.1 El espacio euclidiano (primera misión cumplida)

1.11.2 Distancia de un punto a una recta

1.11.3 El determinante como área dirigida

1.11.4 La mediatriz

1.11.5 Bisectrices y ecuaciones unitarias

1.12 Los espacios de rectas en el plano

1.12.1 Rectas orientadas

1.12.2 Rectas no orientadas

2 Cónicas I (presentación)

2.1 Círculos

2.1.1 Tangentes y polares

2.2 Elipses

2.3 Hipérbolas

2.4 Parábolas

2.5 Propiedades focales

2.5.1 De la parábola

2.5.2 De la hipérbola

2.5.3 De la elipse

2.5.4 Telescopios

2.6 Armonía y excentricidad

2.6.1 Puntos armónicos y círculos de Apolonio

2.6.2 Excentricidad

2.7 Esferas de Dandelín

3 Transformaciones

3.1 Funciones y transformaciones

3.1.1 Grupos de Transformaciones

3.2 Las transformaciones afines de R

3.2.1 Isometrías de R

3.3 Isometrías y Transformaciones Ortogonales

3.3.1 Ejemplos

3.3.2 Grupos de Simetrías

3.3.3 Transformaciones ortogonales

3.4 Las funciones lineales

3.4.1 Extensión lineal

3.4.2 La estructura de las funciones lineales

3.5 Matrices

3.5.1 Vectores columna

3.5.2 La matriz de una función lineal

3.5.3 Multiplicación de matrices

3.5.4 Algunas familias distinguidas de matrices

3.6 El Grupo General Lineal (GL(2))

3.6.1 El determinante

3.7 Transformaciones Afines

3.7.1 Combinaciones afines (el Teorema de 3 en 3)

3.8 Isometrías II

3.8.1 Rotaciones y translaciones

3.8.2 Reflexiones y “pasos”

3.8.3 Homotesias y semejanzas

3.9 Simetría plana

3.9.1 El Teorema de Leonardo

3.9.2 Grupos discretos y caleidoscópicos

3.9.3 Fractales afinmente autosimilares

4 Cónicas II (clasificación)

4.1 ¿Qué es clasificar?

4.1.1 Clasificación de triángulos

4.2 Clasificación de Cónicas

4.2.1 Las Cónicas Canónicas (y algo más)

4.2.2 Equivalencia de polinomios

4.3 Reducción de polinomios cuadráticos

4.3.1 Translaciones (cómo encontrar el centro)

4.3.2 Rotaciones (cómo encontrar los ejes)

4.4 Clasificación Isométrica

4.4.1 Ejemplo

4.4.2 Conclusión

4.5 Clasificación Afín

4.5.1 Clasificación homotética

4.5.2 Conclusión

5 La esfera y el espacio

5.1 Planos y líneas

5.1.1 El producto cruz

5.1.2 Intersección de planos

5.1.3 El determinante y la orientación

5.1.4 Sistemas de ecuaciones

5.1.5 Dependencia e independencia lineal

5.2 La esfera

5.1.1 Líneas esféricas y polaridad

5.1.2 Distancias y ángulos

5.1.3 Área y triángulos

5.1.4 Trigonometría esférica

5.3 Isometrías de la esfera

5.3.1 Rotaciones

5.3.2 Pasos.