Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Presentación

La presentación del curso Geometría Analítica II consistirá en la descripción del programa que se pretende impartir. El siguiente programa está basado en las propuestas principales del programa para Geometría Analítica II planteado por el Departamento de Matemáticas.

Programa Geometría Analítica II

Tema 1.- La ecuación de las cónicas en forma vectorial.

1. .- La Parábola
2. .- La Elipse
3. .- La Hipérbola.

Tema 2.- Transformaciones T : E² -----E²

2.1.- Definición y ejemplos de transformaciones en E² ( el plano )

2.2.- Ejemplos de transformaciones del tipo proyecciones, homotecias contracciones uniformes

del plano, afines .

2.3 .- Transformaciones no-singulares, rígidas , lineales y ortogonales.

2.4.- La matriz de una transformación lineal respecto a una base.

2.5.- Las 3 reglas de asociación importantes: a) traslaciones, b) rotaciones alrededor de un punto

c) reflexiones a través de una recta que pasa por el origen.

2.6.- Composición de transformaciones, características geométricas.

2.7.- Vectores propios asociados a una transformación lineal

2.8.- La ecuación de segundo grado en dos variables por el método matricial

Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0 ec. ( I )

2.9.- Estrategia para aplicar traslaciones ó rotaciones en la ec. (I): a) Ecuaciones de centro,

b) Eliminación del término mixto en la ec. (I) , c) Gráfica en el sistema origin

Tema 3 Superficies

3.1.- Definición de una superficie S : E² ----R con ecuación F ( x, y, z ) = 0

3.2.- Discusión de la ecuación de la forma F (x , y ,z ) = 0, por medio de sus trazas con los planos

coordenados para construir su gráfica.

3.3.- Superficies cilíndricas. Cilindros sobre cónicas

3.4.- Superficies de revolución. Superficies de revolución generadas por cónicas.

3.5.- Superficies regladas

3.6.-Coordenadas cilíndricas

3.7.- Coordenadas esféricas

Tema 4.- La ecuación de segundo grado en 3 variables ( cuádricas) Método Matricial.

Ax² + By² + Cz² + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J = 0 ec. (1)

4.1 Traslaciones y rotaciones en el espacio T : E³ -------- E³

4.2.- Estrategia para aplicar traslaciones ó rotaciones en la ec. (1) . a) Ecuaciones de centro,

b) Eliminación de los términos mixtos en la ec. (1)

4.3.- Identificación de la cuádrica por medio de la ecuación de valores propios.

4.4 Transformaciones de Möbius. Principales propiedades.

Bibliografía básica.

1.- Geometría Analítica Moderna. Autores A. Preston y L. Lovaglia, ed. Harper&Row.

2.- Formas Cuadráticas y Matrices. Autor L. Yefomov., ed. Mir.

3.- Problemas en Geometría Analítica Autor A. Kletenick, ed.Mir.

4.- Análisis Matemático I. Autores Hasser, La Salle y Sullivan ed. Trillas.

Evaluación

La evaluación se realizará por medio de tareas y exámenes. El porcentaje de tareas es del 30% y el de exámenes es de 70 % de la calificación.

Las tareas se pueden hacer en equipos ó individualmente. Los exámenes son individuales, el número de exámenes es de al menos 3 y las tareas de 3 a 5.

El curso se impartirá por Meet google classroom , con código de acceso xpjnmo2.