Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

El curso de Cálculo Diferencial e Integral II durante el semestre 2022-1 se realizará en línea, para ello utilizaremos la plataforma de Classroom: https://classroom.google.com/. En ella se compartirán las notas y videos correspondientes a las clases virtuales que incluirán los temas vistos en clase, asimismo se subiran las tareas asignadas que posteriormente ustedes deberán subir a la plataforma en formato pdf.

El programa del curso estará basado principalmente en el temario publicado por la Facultad de Ciencias. Las clases están planeadas para llevarse a cabo de forma sincónica en la mayoría de las sesiones, ya que también se realizarán sesiones asincrónicas dependiendo de las circunstancias que se vayan presentando. En ambos casos ustedes podrán consultar los videos y las notas en Clasroom del tema cubierto. Sientan la confianza de enviar un correo electrónico al ayudante o a mí para ponerse en contacto si llega a surgir alguna duda que se genere durante el curso, ya sea con el material que se suba o con ejercicios de la tarea;Los correos electrónicos son los que aparecen en la página de los horarios.

La primera sesión la tendremos el día 23 de agosto para ponernos en contacto y conversar sobre los pormenores del curso. Usaremos el siguiente enlace de Google Meet:https://meet.google.com/lookup/b2cvcztcxe para ello. En ocasiones también usaremos la plataforma de Zoom, yo les daré las intrucciones con más detalle una vez comencemos las clases.

¡¡¡¡¡ Les comparto el enlace de classroom https://classroom.google.com/c/MzgwMDQwNjEzNDI1?cjc=fy4pgdc donde se compartirá la información para el curso!!!!!

Evaluación

En este periodo de pandemia los criterios de evaluación se ajustarán a las necesidades y condiciones de los alumnos que asistan al curso.


Temario

1. La Integral definida

1.1. Sumas superiores e inferiores

1.2. Sumas de Riemann

1.3. Definición de la integral definida para funciones continuas

1.4. Propiedades básicas de la integral definida

1.5. Teorema del valor medio de la integral

1.6. Funciones integrales con un número finito de puntos de discontinuidad

1.7. Funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad

2. El Teorema Fundamental del Cálculo

2.1. La integral como función del límite superior (integral indefinida)

2.2. Propiedades de la integral indefinida

2.3. Demostración de los teoremas fundamentales del cálculo

2.4. Integración directa

2.5. Integrales impropias

2.6. Criterios de convergencia de las integrales impropias

3. Las funciones logaritmo y exponencial

3.1. Definición de la función logaritmo a través de la integral

3.2. Propiedades de las funciones logarítmicas

3.3. La función exponencial como inversa de la función logaritmo

3.4. Propiedades de las funciones exponenciales

3.5. Derivación logarítmica

3.6. Funciones que sólo pueden expresarse en términos de una integral: Funciones elípticas

4. Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida

4.1. Métodos de sustitución o cambio de variable

4.2. Integración por partes

4.3. Teorema del valor medio para integrales

4.4. Polinomios de Taylor y forma de Cauchy del residuo.

4.5. Fracciones parciales; método de coeficientes indeterminados para la integración de funciones racionales

4.6. Métodos numéricos de integración

5. Aplicaciones de la Integral

5.1. Cálculo de áreas de regiones planas

5.2. Área en coordenadas polares

5.3. Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula

5.4. Volumen y área de sólidos de revolución

5.5. Trabajo, densidad y masa

5.6. Cálculo de momentos

5.7.Problemas de decaimiento radioactivo, ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística.

6. Series

6.1. Definición y ejemplos de sucesiones y series convergentes y no convergentes

6.2. Criterios de convergencia para sucesiones y para series con términos positivos

6.3. Series alternantes y convergencia absoluta de una serie

6.4. Criterio de Leibniz

6.5. Reordenamiento de los términos de una serie

6.6. Ejemplos elementales de series de potencias

6.7. Ejemplos de series de Fourier

Bibliografía

1.Spivak. Reverté.

2.Stewart J. Cálculo, Thomson.

3.Apostol. Calculus, volumen I. Reverté.

4.Arizmendi H., Carrillo A., Lara M. Cálculo. Addisson Wesley Iberoamericana.

5.Courant, John. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Limusa

6.Edwards, Penney. Cálculo y Geometría Analítica. Prentice Hall.

7.Lang, S. Cálculo I. Fondo Educativo Interamericano.