Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Geometría Moderna I grupo 4090

El temario es el siguiente:

Unidad 1: Geometría del triángulo

• Postulados de Euclides
• Congruencia de triángulo
• Semejanza de triángulos
• Teorema de Thales
• Teorema de Pitágoras
• Teorema de Stewart
• Circuncentro, incentro, excentro, ortocentro y baricentro
• Recta de Euler
• Triángulos pedales

Unidad 2: Circunferencia y cuadriláteros cíclicos

• Cuadriláteros cíclicos
• Potencia, Circulos coaxiales
• Ángulos en la circunferencia
• Antiparalelas
• Teorema de Ptolomeo
• Línea de Simson
• Circunferencia de los nueve puntos

Unidad 3: Introducción a la Geometría Moderna

• Postulados de Euclides
• Punto al infinito. División de un segmento en una razón dada
• Teorema de Euler
• Puntos armónicos
• Dualidad
• Cuadrilátero y cuadrángulo completo
• Homotecia, polígonos homotéticos, puntos homólogos y antihomólogos, círculo de similitud

Unidad 4: Principales Teoremas

• Teorema de Ceva
• Teorema de Menelao
• Teorema de Desargues
• Teorema de Pascal
• Teorema de Pappus
• Teorema de Briachon

Bibliografía:

• Bulajich R., Gómez Ortega J.A., Geometría, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, Instituto de Matemáticas, UNAM, 2002.
• Efimov, N., Geometría Superior, Moscú: MIR, 1984.
• Euclides, Euclid’s Elements, New York: Dover, 1979.
• Eves, H., Estudio de las Geometrías, México: UTEHA, 1969.
• Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticos No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.
• Shively, L., Introducción a la Geometría Moderna, México: Ed. Continental, 1961.
• Wentworth, J., Smith, D. E., Geometr´ıa Plana y del Espacio, M´exico: Ed. Porr´ua, 1976.
• Courant, R., Robbins, H., ¿Qué es la Matemática?, Madrid: Ed. Aguilar, 1967.
• Coxeter, S. M., Greitzer, S. L., Geometry Revisited, New York: Random House, 1967.

Ponderación