Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Grupo 4084, 65 lugares. 29 alumnos.
Profesor Isabel Alicia Hubard Escalera lu mi vi 13 a 14
Ayudante Ariadna Olvera Sampieri ma ju 13 a 14
Ayudante Julio César Díaz Calderón

 

El curso inicia el 20 de septiembre
Quienes están inscritos al curso deben haber recibido un correo con la liga de zoom para conectarnos y una invitación al classroom. En caso de no haberlos recibido, escríbeme al correo: isahubard@im.unam.mx

Objetivos del curso:

Los objetivos de este curso es que quien participe en él:

  • conozca los conceptos básicos de geometría euclidiana, además de resultados importantes del tema,

  • proponer soluciones a problemas de geometría del plano, identificando las hipótesis de cada problema y argumentando lógicamente su solución,

  • siga, comprenda y pueda comunicar demostraciones de resultados y problemas de geometría plana.

Forma de trabajo y evaluación:

Se grabarán videos de los temas más importantes del cursos y habrá sesiones síncronas en zoom, dentro del horario oficial del curso.
Trabajaremos con una plataforma (Classroom) en donde se subirán notas, videos y tareas del curso. La comunicación se realizará por medio de dicha plataforma. Les pediremos utilizar su correo @ciencias para darse de alta en la plataforma.
Se recomienda familiarizarse con GeoGebra antes de iniciar el curso, pues será una herramianta de mucha utilidad. Pueden empezar a jugar con geogebra en línea dando click aquí, si lo quieren descargar (no es necesario), pueden hacerlo desde aquí (para este curso necesitaremos usar la parte de "geometría", puedes descargar solo ese paquete).
Habrá tareas individuales, tareas en equipo y 3 tareas-examen.
La evaluación se realizará de la siguiente manera:
  • 25% Tareas individuales y por equipo
  • 75% Tareas-examen (individuales)

Las tareas individuales y por equipo no podrán ser repuestas. Habrá oportunidad de reponer UNA de las tarea-examen.

En caso de que la calificación del curso no sea satisfactoria, quienes así lo deseen podrán presentar un examen final que contará el 100% de su calificación.

Temario

0. Problemas introductorios

1. Conceptos y teoremas básicos

  • Postulados de Euclides

  • Congruencia de triángulos

  • Teorema de Tales y semejanza de triángulos

  • Teorema de Pitágoras

  • Ángulos en circunferencias

  • Cuadriláteros cíclicos

  • Potencia de un punto a un círculo

2. Puntos y rectas relacionadas a un tríangulo

  • Ley de Senos extendida

  • Teorema de Ceva

  • Puntos de interés del triángulo: circuncentro, incentro, excentros, ortocentro, baricentro.

  • El triángulo medial y la recta de Euler

  • La circunferencia de los 9 puntos

3. Colinealidad y Concurrencia

  • Teorema de Menelao

  • Teorema de Pappus

  • Triángulos en perspectiva (homotecia)

  • Teorema de Desargues

Dependiendo del tiempo, se verán también algunos de los siguientes temas:

  • Eje radical y circunferencias coaxiales
  • Línea de Simson
  • Puntos armónicos
  • Triángulos pedales
  • Construcciones con regla y compás
  • Teorema de Pascal
  • Teorema de la mariposa

Bibliografía

  • Silvestre Cárdenas, Notas de geometría, Facultad de Ciencias, UNAM.

  • Bulajich Manfrino, R., GómezOrtega J.A., Geometría, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, Instituto de Matemáticas, UNAM.
  • Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., Geometry Revisited, New York: Random House, 1967.
    http : //www.aproged.pt/biblioteca/geometryrevisited_coxetergreitzer.pdf
    Versión en español: Retorno a la geometría. Ed. Euler. Col. La tortuga de Aquiles, 1. Madrid. 1994

 


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