Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Geometría Moderna I

La clase se impartirá por Google Meet, hay que unirse al Classroom (con suu cuenta de @ciencias) con el siguiente código: tknlxnt

El objetivo de este curso será el de averiguar y analizar qué hay de “moderno” en la geometría euclidiana y en qué medida esta geometría puede ser “modernizada”. En todo caso, veremos que el atributo de modernidad a la geometría no tiene connotaciones cronológicas, visto que todo el material que se cubrirá en este curso data de varios siglos atrás.

I Introducción a la geometría euclidiana. Teoremas y Problemas de figuras rectilíneas; el papel de las construcciones geométricas.

1. El sustrato axiomático de Euclides.

2. La axiomatización de Euclides revisitada por D. Hilbert.

3. Teoremas de congruencia y teoremas fundamentales de los triángulos isósceles.

4. La geometría de los paralelogramos. El papel del quinto postulado.

5. La geometría de la semejanza de figuras.

6. Introducción al álgebra de segmentos. Algebra Geométrica (de Euclides a Euler).

II La geometría del círculo

1. División interna y externa de un diámetro

2. Cuadriláteros inscritos. Teorema de Ptolomeo

3. Sucesiones armónicas

4. Sucesiones y haces de rectas.

5. Potencia de un punto respecto de un círculo

6. Homología y Similitud en círculos y triángulos

7. Inversión

8. Círculos Coaxiales

9. Polos y Polares.

Bibliografía:

Euclides: Elementos Libros I-VI

R. Hartshorne: Geometry, Euclid and Beyond

J. Casey: A sequel to the first six books of the Elements

D. Hilbert: Foundations of Geometry

E. Specht, H. Jones et al: Euclidean Geometry and its Subgeometries.