Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Presentación:

Formalmente el curso trata de tres importantes conceptos que son la base y la fundamentación del Cálculo Diferencial e Integral, que como disciplina dio origen a la ciencia moderna. A saber: a). Los números reales; b). Las funciones y c). El límite.

No obstante, el tratamiento que le daremos a estos conceptos no será rígido o por bloques, ya que las nociones fundamentales del Cálculo y el Análisis: la derivada (medida de la rapidez) y la integral (medida del efecto total de un proceso de cambio continuo) tienen su soporte en los conceptos de límite y función y estos a la vez de la comprensión del continuo de los números.

Presentamos los anteriores conceptos de una manera interconectada prescindiendo de la “formalidad” que observamos en la mayoría de los textos sobre Cálculo, con rigor pero sin caer en formalismos que oscurecen el porqué de los conceptos y sus propiedades. Ponemos el acento en que este primer curso debe ser formativo y motivacional para despertar el interés en el razonamiento, las interpretaciones geométricas y físicas y en los problemas que dieron origen a la invención del Cálculo.

Se trata, según nosotros, de no “adelantar” una visión más especializada cuyo estudio pertenece a los cursos de Análisis Matemático y que en un importante número de estudiantes esta visión de “adelantar” al final resulta ser una traba que impide comprender los conocimientos fundamentales del Cálculo en su primer curso y estar preparados para emprender los tres restantes.

Buscamos que las y los estudiantes recuerden y consoliden lo que de forma propedéutica han aprendido en el bachillerato y emprendan el camino de las demostraciones de lo que se afirma, sin olvidar el porque de las cosas. Todo esto como una base sólida para sus cursos presentes y futuros.

El programa a detalle esta disponible en la página de Facultad por lo que no vemos necesario reescribirlo. Trataremos de cubrir sus aspectos fundamentales, entendiendo la situación de emergencia sanitaria en que vivimos.

Los ejemplos y los ejercicios de cada tema buscan consolidar la teoría y los aspectos técnicos que debemos comprender durante todo el curso.

Método y formas de trabajo: Atendiendo las posibles dificultades que podamos tener, utilizaremos: Zoom, Google Classroom, correo electrónico y WhatsApp para mantener contacto permanente, no solo en los horarios establecidos.

Con base en notas de clase y la bibliografía básica, principalmente Courant, R. John, F. Introducción al Cálculo y al Análisis, vol. 1, Ed. Limusa, 1974. y Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2a ed). México: Reverté, 1998. Trabajaremos con 5 tareas y sus respectivos exámenes. Las tareas se elaboran en equipo y tienen una evaluación del 20%. Se tendrá derecho a realizar dos reposiciones al final del curso si la evaluación no es aprobatoria. También, quién lo requiera, aunque no lo recomendamos podrá presentar examen final.

Bibliografía complementaria y de cultura general.

1. Notas de Cálculo. Dr. Santiago López de Medrano.

2.Principios Matemáticos de la Filosofía Natural. Isaac Newton. Editorial Altaya.

3. La conferencia perdida. R. Feynman. Tusquets Editores, S.A. BARCELONA.

4. El enigma de Copérnico. Jean-Pierre Luminet. Ediciones B, S.A,. 2007

La presentación del curso y para precisar los métodos de trabajo, será el lunes 30 de agosto 17 hrs. Por zoom.

Esperando tener un trabajo colaborativo entre profesores y estudiantes les damos la bienvenida.

Nota: para obtener claves, favor de solicitarlos por correo. : jsantos25@ciencias.unam.mx

Atentamente: José Santos.