Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I.

Julio Martín Espinosa Casares (Profesor Titular).

Olivia Isaura López González (Profesora Adjunta).

Luis Felipe Chan Corona (Profesor Adjunto).

Temario del curso:

Unidad 0.- El campo de los números reales.

0.0.- Axiomas de los números reales.

0.1.- Teoremas básicos de los números reales.

0.2.- Valor absoluto y sus propiedades.

0.3.- Desigualdades y sus propiedades.

Unidad 1.- Las funciones reales de variable real.

1.0.- Producto cartesiano y concepto de relación.

1.1.- El concepto de función.

1.2.- Álgebra de funciones.

1.3.- Propiedades de las funciones.

1.4.- Composición de funciones.

1.5.- Funciones básicas.

Unidad 2.- Los límites.

2.0.- Concepto de vecindad.

2.1.- Concepto informal de límite.

2.2.- Definición de límite.

2.3.- Propiedades de los límites.

2.4.- Ejemplos de límites.

2.5.- Límites infinitos.

Unidad 3.- La continuidad.

3.0.- Definición de continuidad.

3.1.- Propiedades de la continuidad.

3.2.- Ejemplos de la continuidad.

3.3.- Teorema del valor intermedio.

Unidad 4.- La derivada.

4.0.- Definición de derivada.

4.1.- Interpretación geométrica de la derivada.

4.2.- Propiedades de las derivadas.

4.3.- Regla de la cadena.

4.4.- Métodos de derivación.

4.5.- La regla de L´Hopital.

4.6.- Teorema del valor medio para las derivadas.

4.7.- Algunas aplicaciones a la física y a la economía.

4.8.- Revisión histórica del desarrollo de la derivada.

4.9.- Introducción al concepto de diferencial.

Unidad 5.- Aplicaciones de la derivada.

5.0.- Máximos y mínimos relativos.

5.1.- Criterios para encontrar máximos y mínimos relativos.

5.2.- Concavidad y convexidad de gráficas de funciones.

5.3.- Aplicaciones a graficación de funciones.

Bibliografía básica.

a) Calculus.

Michael Spivak.

Segunda edición.

Editorial Reverté.

b) Introducción al análisis matemático (volumen 1).

Haaser, Lasalle, Sillivan.

Primera edición.

Editorial Trillas.

Plataforma del curso: CIENCIAS JMEC 2022-1 (Grupo académico de Facebook).

Criterio de evaluación: Las preguntas de todos los exámenes saldrán de una única tarea que se les entregará a lo largo del curso. La tarea no es para entregar. El objeto de esto es no saturar a los alumnos de trabajo por la situación académica especial actual.

Primera sesión: Lunes 20 de septiembre de 2021 a las 11:00 A.M. en el grupo de Facebook “CIENCIAS JMEC 2022-1”, adjuntándose cada alumno a dicho grupo de Facebook.

Recursos didácticos: asesorías en línea en la plataforma Facebook del curso, algunas sesiones en la plataforma meet, videos “en vivo” de Facebook, fotografías de notas del curso, tutoriales de youtube.