Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

¡Bienvenidos jóvenes estudiantes a la Facultad de Ciencias de la UNAM y a este curso de Cálculo Diferencial e Integral I!

La intención de este curso es estudiar y comprender los fundamentos del Cálculo Diferencial.

La dinámica de este curso (en estos tiempos de pandemia) será la siguiente:

Para abordar los contenidos de nuestro curso daremos clases en línea (videoconferencias) en el horario marcado en la página de la facultad (11am a 1 pm), y a través de la plataforma Meet, mismas que se grabarán y se subirán a un espacio virtual creado en Google Classroom, para quienes no hayan podido tomar la clase en el momento o deseen consultarlas nuevamente. No será obligatorio tomar las clases en línea, pero sí se los sugiero. Los sábados los usaremos para dar clases o para las actividades que se mencionan abajo

Los enlaces de Classroom y Meet los subiremos el fin de semana.

Abriremos, al menos, 2 sesión de asesoría fuera del horario de clases antes de cada examen parcial para que puedan plantear sus dudas sobre los contenidos de los temas y ejercicios de las tareas. Algunos sábados los utilizaremos asesorías o talleres (sesiones para que ustedes hagan ejercicios para practicar, con asesoría mía o de los ayudantes). También podrán plantear sus dudas en el espacio de Classroom. Y para tener una mejor comunicación en el grupo, abriremos un grupo de WhatsApp.

Algunos exámenes los aplicaremos en sábado.

El curso comienza el 20 de Septiembre.

Este viernes 27 a las 11 am nos conectaremos vía Zoom para platicar y atender dudas sobre el curso. El enlace es:

https://zoom.us/j/4587127749?pwd=NWJ5M2lwWmVlNzVpc1VkRGY0Qk53Zz09

ID de reunión: 458 712 7749

Código de acceso: Ypnx7A

De ser necesario, el lunes 30 también nos conectaremos a las 11 am para lo mismo y con el mismo enlace de Zoom

HOLA. Les dejo el enlace y el código del classroom para que se inscriban con cualquiera de los dos:

• https://classroom.google.com/c/Mzg2NTIyOTU1Njcy?cjc=xdvvuwy

• xdvvuwy

Y el enlace a Meet para la primera clase

https://meet.google.com/lookup/c27lluuewi

Elementos para la evaluación del curso

1. Se aplicarán de 5 a 6 exámenes parciales durante el curso; 2 de estos exámenes serán Tarea-Examen (y tendrán dos día para entregar la tarea-examen). El resto de los exámenes serán a la hora de clase, mediante una video llamada y tendrán un tiempo razonable para contestarlo y entregarlo (subirlo a Classroom). Los exámenes representarán el 85% (8.5 puntos) de la calificación final del curso. Los exámenes que no sean tarea-examen, les pediremos que el día del examen prendan su cámara durante el mismo; desde luego, quienes tengan problemas para prender su cámara también podrán presentar el (los) examen(es).

Para quienes tengan problemas de conexión en el momento del examen, buscaremos la forma de resolverlo, siempre pensando en la mejor manera de evaluar los aprendizajes.

2. En caso de que así lo desee, el alumno podrá presentar exámenes de reposición (uno por cada examen parcial) que se aplicarán al finalizar el curso en dos partes.
3. El alumno podrá presentar un examen final para acreditar el curso.
4. El promedio de las calificaciones de los exámenes se hará tomando en cuenta la máxima calificación entre el examen parcial y la correspondiente reposición.
5. Se dejarán de 5 a 6 tareas obligatorias (una por cada examen parcial, excepto la Tarea-Examen). Cada tarea se entregará a los estudiantes en dos partes antes de cada parcial. Las tareas se entregarán en equipo. Las tareas representarán el 15% (1.5 puntos) de la calificación final del curso.

Calificación final del curso

Hay dos formas para la evaluación final del curso:

1. El promedio de las evaluaciones parciales (exámenes) más el promedio de las tareas.
2. Presentar un examen final del curso. Existen dos modalidades: la primera es presentando todas las reposiciones y la segunda es en un solo día. Para los estudiantes que deseen presentarlo en un solo día, éste se aplicará en la primera semana de exámenes finales en la fecha y hora señalada por el departamento de matemáticas.

Escala de calificación final del curso

Rango Calificación

5.5 – 6.4 6

6.5 – 7.4 7

7.5 – 8.4 8

8.5 – 9.4 9

9.5 – 10 10

A continuación presentamos los temas que se abordarán en este curso, el cual tiene una gran intersección con el temario oficia, así como parte de la bibliografía que utilizaremos en este curso:

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

TEMARIO.

CAPÍTULO I. Introducción.

1. Dos problemas que fundamentan al Cálculo: Tangente a una curva y Velocidad de un cuerpo en movimiento.

CAPÍTULO II. Conjuntos.

1. ¿Qué es un conjunto?
2. Conjuntos especiales.
3. Operaciones entre conjuntos.

CAPÍTULO III. INDUCCIÓN MATEMÁTICA (opcional).

1. Razonamiento inductivo.
2. Principio de inducción matemática.

CAPÍTULO IV. El campo de los números reales.

1. Los números racionales.
2. Propiedades de campo.
3. Propiedades de orden.
4. La compleción de los números reales: Axioma del Supremo y Axioma del ínfimo. Los números irracionales.

5. Los números reales como un campo ordenado completo.

CAPÍTULO V. Funciones reales de una variable real.

1. Definición de función
2. Gráfica de una función.
3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
4. Composición de funciones.
5. Función inversa.
6. Operaciones entre funciones.

CAPÍTULO VI. Un viaje al infinito

1. Lo infinitamente grande.
2. Lo infinitamente pequeño.

CAPÍTULO VII. Cardinalidad de un conjunto.

1. Conjuntos finitos.
2. Cardinalidad de un conjunto.
3. Conjuntos infinitos: conjuntos numerables, conjuntos más que numerables.

CAPÍTULO VIII. Límite de una función.

1. Punto de acumulación de un conjunto.
2. Definición de límite de una función
3. Propiedades básicas del límite de una función.
4. Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
5. Límites al infinito y en el infinito.

CAPÍTULO IX. Continuidad de una función.

1. Continuidad de una función en un punto.
2. Propiedades básicas de la continuidad puntual.
3. Continuidad de la suma, el producto y el cociente de funciones continuas en un punto.
4. Continuidad de la composición de funciones continuas en un punto.
5. Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados y acotados: Teorema del valor intermedio y máximos y mínimos de una función.

CAPÍTULO X. La derivada de una función.

1. Razón de cambio, razón de cambio instantánea y velocidad.
2. Tangente a una curva.
3. El concepto de Derivada.
4. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones derivables.
5. Derivada de la composición de funciones derivables: la regla de la cadena.
6. Derivada de la función inversa.
7. Derivación implícita.
8. Derivadas de orden superior
9. El teorema del valor medio para la derivada.
10. Graficación de una función a través de sus derivadas: máximos, mínimos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.
11. Problemas de optimización.
12. Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.
13. El Teorema del Valor Medio Generalizado para la derivada.
14. La regla de L´Hospital.

CAPÍTULO XI. Sucesiones de números reales.

Bibliografía.

1. Spivak, Michel. Cálculo infinitesimal. Segunda edición. Ed. Reverté S.A., 1998.
2. Haaser, Norman B. Análisis matemático: curso de introducción, Volumen I. Ed. Trillas.
3. Apostol, Tom M. Calculus. Volumen I. Ed. Reverté S.A., 2001.
4. Courant, R. Introducción al Cálculo y al Análisis. Ed. Limusa, 1974.

Folletos.

1. Dedekind, R. La continuidad y los números irracionales.
2. Sominskii, S. El método de la inducción matemática.
3. Vilenkin, Ya N. Infinito y conjuntos.