Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

TEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

1. Introducción.

Los problemas que fundamentan al Cálculo.

2. Números Reales.

Propiedades de los números reales y sus operaciones, desigualdades y valor absoluto.

La propiedad de compleción de los números reales, expansiones decimales.

3. Sucesiones. y series de números reales.

Suma, producto y cociente sucesiones.

Sucesiones convergentes.

Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.

Divergencia.

Sucesiones de Cauchy.

La propiedad de completes de los números reales.

4. Funciones.

Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).

Composición de funciones.

Funciones inversas.

Límite de funciones.

Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.

Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.

Límites que involucran al infinito.

5. Continuidad.

Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.

Suma, producto y cociente de funciones continuas en un punto.

La continuidad y la composición.

Funciones continuas en intervalos cerrados.

Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados (máximos y mínimos; teorema del valor intermedio).

6. Funciones derivables.

Razón de cambio y razón instantánea de cambio.

Velocidad.

Definición y ejemplos del concepto de derivada.

Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

Suma, producto y cociente de funciones derivables.

La regla de la cadena.

Derivación implícita.

Derivadas de orden superior.

Aceleración.

El Teorema del Valor Medio.

Puntos críticos.

Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización.

Aproximación de raíces.

Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.

El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hospital.

BIBLIOGRAFIA.

METODOLOGÍA DE TRABAJO.

El curso será impartido en línea, en consecuencia, se tendrán actividades en vivo a través de alguna aplicación de transmisión de vídeo y se pondrá a disposición material de apoyo consistente en vídeos, notas y actividades de reforzamiento. Se utilizarán las siguientes herramientas:

• YouTube: A través de esta plataforma, el docente compartirá con los estudiantes los contenidos teóricos contemplados en el plan de estudios (demostraciones de lemas, proposiciones, teoremas y corolarios, así como algunos ejemplos).

Link para la lista de reproducción:

https://youtube.com/playlist?list=PLk1HXca1ANfpyeZzxbcxcgH0g-nTRQd6Y

• Facebook: Esta red social será utilizada para enviar a los estudiantes las notificaciones respecto a las actividades del curso (entrega de tareas, ejercicios de examen, publicación de ejemplos, vídeos, etcétera).

Nombre de usuario del profesor: https://www.facebook.com/raybel.gancona.7

Grupo de Facebook del curso: https://www.facebook.com/groups/2708577119451327

• Classroom: Esta plataforma se utilizará como medio de gestión del curso. A través de esta herramienta se compartirá con los estudiantes los materiales de apoyo, así como las tareas, ejercicios de examen y la entrega de los mismos.

• Google Drive: Esta herramienta será utilizada para compartir con los estudiantes, ejemplos de ejercicios de dificultad intermedia y avanzada, que les permita asimilar los contenidos del programa y les sirva de retroalimentación. Estos ejemplos se transmitirán a través de vídeos de mayor duración y material manuscrito
• Aplicación de videoconferencia: Este medio será utilizado, para las sesiones de clase y de resolución de dudas en tiempo real, en el horario asignado por la coordinación. Se utilizará Zoom o Meet. SE REALIZARÁ UNA SESIÓN INFORMATIVA EL DÍA MIÉRCOLES 1 DE SEPTIEMBRE DEL 2021, A TRAVÉS DE LA PLATAFORMA MEET. Liga: Sesión de presentación del curso de Cálculo Diferencial e Integral I Grupo 4028
  Miércoles, 1 septiembre · 11:00 – 12:30
  Información para unirse a la reunión de Google Meet
  Vínculo a la videollamada: https://meet.google.com/mqp-wwpb-hyh

Link para las sesiones síncronas:

Clase de cálculo 1

• Se les recuerda que las clases iniciarán formalmente el día 20 de septiembre del 2021.
• A los estudiantes de nuevo ingreso se les recuerda que a lo largo de estos días tendrán actividades organizadas por la dirección, el consejo técnico y las coordinaciones de licenciatura
• Los estudiantes que estén interesados en tomar este curso, que no sean de nuevo ingreso, deben enviar un correo electrónico al docente para poder confeccionar una lista preliminar del grupo.
• Se les solicita tener actualizados sus datos, en especial, su correo electrónico.

Cada semana se debe cubrir un tiempo de clase equivalente a 6 horas, repartidas en tres sesiones, así como dos sesiones de ayudantía. El docente publicará a través de YouTube, a lo largo de la semana, vídeos auxiliares para reforzar el material visto en clase. Se recomienda al estudiante revisar el material correspondiente por día, con el fin de que el material no se acumule. Asimismo, se publicará, vía Classroom, una lista de ejercicios que se sugiere al estudiante resuelva y a partir de éstos generar preguntas y discusión en las sesiones de ayudantía. El ayudante resolverá algunos ejercicios seleccionados de esta lista. Los objetivos de estos ejercicios son:

• Llevar un control de avance.
• Brindar retroalimentación al estudiante.
• Que el estudiante realice una autoevaluación de los conocimientos que va adquiriendo. Asimismo, servirán para que profundice en los contenidos abordados a lo largo del semestre.

Estos ejercicios conforman una “tarea moral”, esto es, no deben entregarse, pero se recomienda resolverlos. Paralelamente, el docente publicará vídeos o documentos manuscritos, con la resolución de ejercicios seleccionados a través de una carpeta de Google Drive..

Se realizarán un total de 5 evaluaciones parciales, en las cuales se buscará realizar una medición de los conocimientos adquiridos por el estudiante por bloque y se efectuarán en las fechas que aparecen en la siguiente tabla

Estas evaluaciones consistirán en dos o tres ejercicios de aplicación, los cuales deben entregarse vía Classroom en foto o scan legible. La calificación final es el promedio de los exámenes. En caso de reprobar alguno, se tendrá derecho a presentar un examen reposición, el cual, contiene únicamente los temas abordados en el bloque correspondiente. Se tendrá derecho a presentar TODAS las reposiciones. Estos exámenes de reposición, se realizarán en las fechas asignadas por la coordinación para la realización de los exámenes finales.

CONTACTO

Profesor: Dr. Raybel Andrés García Ancona

raga01@ciencias.unam.mx