Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Álgebra Superior I

Profesor: Luis Fernando García Mora.

Ayudante: Rodrigo Domínguez López.

Información general:

• Las clases se impartirán en las plataformas zoom y meet, en los horarios que aparecen en la página de la facultad.
• Vamos a usar la plataforma de google classroom para publicar notas, enlaces de las clases, las tareas, exámenes y cuestionarios.
• La vía de comunicación será por medio del correo. De manera que cualquier duda que se tenga, ya sea sobre la clase o los exámenes, se podrán comunicar al correo: lu1sgarc1agm1995@gmail.com.
• El link del classroom para la clase es el siguiente: https://classroom.google.com/c/MzgwOTI4NDgzNTcw?cjc=wq3rvgg
• El link para las sesiones de meet se encuentra en el tablón del classroom.

Evaluación:

• La materia se evaluará con exámenes, que serán entre 4 y 6 durante el curso.
• Habrá una tarea por examen, que otorga 2 puntos extra en el examen correspondiente.
• Posteriormente a la publicación de las tareas y los exámenes, se abrirá una sesión en meet para dudas sobre la redacción del mismo, que permanecerá abierta durante 1 hr.
• Habrá de dos a 3 reposiciones de examen como máximo, dependiendo del número de tareas examen al final y habrá examen final.
• Las tareas no se podrán reponer y no subirá calificación sobre exámenes que se repongan.
• También habrá cuestionarios semanales, que de realizarse de manera adecuada otorgarán hasta 1 punto sobre la calificación final.

Temario:

1. Lógica proposicional.

• Conceptos primitivos.
• Tablas de verdad y conectivos lógicos.
• Tautología y contradicción.
• Equivalencia en proposiciones.
• Reglas de inferencia y deducción.
• Cuantificadores.

2. Conjuntos

• Noción intuitiva de conjuntos.
• Igualdad de conjuntos.
• Subconjuntos, conjunto vacío y conjunto Universal.
• Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencia y diferencia simétrica.
• Conjunto potencia y producto cartesiano.

3. Funciones y relaciones

• Relaciones.
• Funciones (imágenes e imágines inversas).
• Composición de funciones y función inversa.
• Funciones inyectias, suprayectivas y biyectivas.
• Cardinalidad.
• Conjuntos finitos e infinitos.
• Relaciones de equivalencia y particiones.

4. Los números naturales

• Construcción.
• Principio de inducción.

5. Combinatoria

• Ordenaciones.
• Ordenaciones con repetición.
• Permutaciones y combinaciones.
• Teorema del binomio.

6. Matrices y determinantes

• Matrices, definición y operaciones.
• Transpuesta de una matriz.
• Operaciones elementales: Matrices escalón reducidas.
• Rango de una matriz.
• El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades.
• Cálculo de determinantes.
• Caracterización del rango de una matriz por medio del determinante.

7. Sistemas de ecuaciones lineales

• Sistemas, soluciones, matriz y matriz aumentada.
• Criterios de existencia de soluciones.
• Regla de Cramer.
• Espacio de soluciones de un sistema no homogéneo.
• Resolución de sistemas.