Física Biomédica (plan 2015) 2021-2

Quinto Semestre, Matemáticas Avanzadas

Profesores: Dra. Lucía Medina Gómez y M. en C. Brian Humberto Zapien Campos

Ayudante: Fís Bioméd. David Hernández Obin

Objetivos.

Sentar las bases matemáticas para la resolución de problemas físicos modelados por ecuaciones diferenciales parciales, a través del uso de herramientas como variable compleja, separación de variables, transformadas integrales y funciones de Green.

Modalidad en linea.

El curso se impartirá en un formato completamente virtual hasta que las autoridades universitarias permitan el regreso a aulas, Para ello se dispondrá de un grupo de Google Classroom donde se subirá todo el material referente de la asignatura, se plantea el uso de la plataforma virtual ZOOM impartidas de forma síncrona con el horario de clases, por lo que se recomienda que asistan a las sesiones virtuales. Aun así las clases serán grabadas y compartidas junto con material adicional.

Temario.

1. Variable Compleja

1.1 Algebra y representación de los números complejos

1.2 Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann

1.3 Aplicaciones de las funciones armónicas

1.4 Teoremas de integración en variable compleja

1.5 Series de Laurent

1.6 Teorema de los residuos

1.7 Transformada y transformada inversa de Laplace

1.8 Solución a ecuaciones diferenciales usando Transformada de Laplace

2. Separación de Variables

2.1 Teoría de Sturm-Liouville

2.2 Separación de Variables en coordenadas rectángulares.

2.3 Series de Fourier y aplicaciones a ecuaciones de 2do orden

2.4 Separación de Variables en coordenadas cilíndricas.

2.5 Funciones Bessel y aplicaciones a ecuaciones de 2do orden

2.6 Separación de variables en coordenadas esféricas.

2.7 Polinomios de Legendre y Armónicos Esféricos.

3. Transformada de Fourier y Funciones de Green

3.1 Transformada de Fourier. Transformada seno y coseno

3.2 Soluciones de ecuaciones diferenciales parciales

3.2 Aplicación a ecuaciones no homogéneas

3.3 Función de Green en 1D y 2D para el operador laplaciano

3.4 Función de Green en 3D para el operador laplaciano en coordenadas rectangulares y esféricas

3.5 Función de Green para la ecuación de onda y calor.

Evaluación

Módulo Brian Zapien (50%)

Exámenes cortos --- 60%

2 Tareas-exámenes ---- 40%

Módulo Lucía Medina (50%)

Exámenes --- 60%

Tareas ---- 40%

Enlace Google Classroom y Zoom

https://classroom.google.com/c/MTYxMjc2MTQ0Nzky?cjc=mlpwo6m

Contacto

brianzapien@ciencias.unam.mx

lucia.medina@ciencias.unam.mx

quantumdave@ciencias.unam.mx