Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

PROPUESTA DEL CURSO EN LÍNEA

Durante la semana tendremos 3 sesiones virtuales en el horario de 6:00 a 8:00 pm. Las sesiones serán vía meet, los días lunes, miércoles y viernes. Los días martes de 6:00 a 8:00 pm y jueves de 6:00 a 7:00 pm el ayudante discutirá una amplia gama de ejercicios y atenderá las dudas y sugerencias de los alumnos.

La primera sesión para discutir sobre el curso, en un horario de 6:00 a 8:00 pm, será vía meet, en la siguiente liga.

https://meet.google.com/ayo-qemf-bqc?authuser=1

Usaremos la plataforma de classroom para la entrega de las actividades, además de compratir libros utiles para este curso. Para ello le pido a los estudiantes interesados en inscribir el curso, que me escriban a mi dirección de correo electrónico ceaguillon@ciencias.unam.mx para poder agregarlos.

Si todos estamos de acuerdo, grabaremos las sesiones y las subiremos al classroom del curso para que los puedan revisar en cualquier momento que deseen. La asistencia no es obligatoria por lo cual podrán revisar el material en cualquier momento que deseen.

En el transcurso de la clase virtual, las notas que en conjunto, profesor y alumnos vayan elaborando se subirán a la plataforma para que las puedan consultar, sin necesidad de ver el video completo.

La intención de las sesiones virtuales será cubrir el material básico, tanto a nivel teórico como práctico, que deben dominar los estudiantes de Física, Matemáticas, Actuaria, Matemáticas Aplicadas y Física Biomédica. Nuestro libro base será el Spivak, y como complementarios el Lang, Courant y Banach.

Las dudas, comentarios y lo que no entiendan lo podrán formular en la plataforma o durante las sesiones virtuales ya sea con el maestro o el ayudante. Estaremos atentos para atender las dudas que sean formuladas.

Intentaremos complementar el curso utilizando maple (esto no será indispensable ya que estamos conscientes que muchos estudiantes no tienen acceso a una pc personal), mencionaremos como utilizarlo cuando sea pertinente hacerlo.

TEMARIO DEL CURSO

Es el temario oficial que está en la página de la facultad

1. La Integral definida

• Sumas superiores e inferiores
• Sumas de Riemann
• Definición de la integral definida para funciones continuas
• Propiedades básicas de la integral definida
• Teorema del valor medio de la integral
• Funciones integrales con un número finito de puntos de discontinuidad
• Funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad

2. El Teorema Fundamental del Cálculo

• La integral indefinida
• Propiedades de la integral indefinida
• Demostración del Teorema Fundamental del Cálculo
• Integrales impropias

3. Las funciones logaritmo y exponencial

• Definición de la función logaritmo a través de la integral
• Propiedades de las funciones logarítmicas
• La función exponencial como la inversa del logaritmo
• Propiedades de las funciones exponenciales
• Derivación Logarítmica
• Funciones Elípticas

4. Las funciones trogonométricas e hiperbólicas

• Definición de pi por medio de una integral
• Propiedades de las funciones trigonométricas e hiperbólicas
• Funciones trigonométricas inversas
• Funciones hiperbólicas inversas

5. Métodos de Integración

• Cambio de variable
• Integración por partes
• Desarrollo en fracciones parciales
• Substitución trigonométrica
• Otras substituciones utiles

6. Aplicaciones de la Integral

• Cálculo de áreas de regiones planas
• Área en coordenadas polares
• Longitud de una curva
• Distancia, velociodad y aceleración de una partícula
• Volumen y área de sólidos de revolución
• Trabajo, densidad y masa
• Cálculo de momentos de inercia
• Problemas de decaimiento radioactivo, ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística.

7. Series

• Definición de sucesiones y series convergentes y no convergentes.
• Criterios de convergencia para sucesiones y para series con términos positivos.
• Series alternantes y convergencia absoluta de una serie.
• Criterio de Leibniz.
• Reordenamiento de los términos de una serie.
• Ejemplos elementales de series de potencias.
• Ejemplos de series de Fourier.

Bibliografía

• Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2ª ed.). México: Reverté, 1998.
• Lang. S., Cálculo I. México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.
• Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México: Editorial Limusa, 1996
• Banach, S., Cálculo Diferencial e Integral. México: UTEHA, 1991.

Criterios de evaluación

La propuesta es la siguiente (se puede discutir el día de la primera reunión)

Para que no se les haga pesado, la idea es que por cada unidad entreguen una tarea examen (de 10 ejercicios si es entrega individual). La tarea examen se subirá en classroom al inicio de cada unidad y se entrgará una semana después de terminado el último tema de cada unidad, por ejemplo: supongamos que iniciamos el miércoles 3 de marzo con la unidad 1, ese día tendrán disponible la tarea examen en classroom (para que la vayan resolviendo conforme vamos avanzando) y terminamos el último tema de esa unidad "Funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad" el 19 de marzo, entonces tendrían hasta el 26 de marzo para entregar su tarea examen 1 (en classroom)... así con cada unidad

Las tareas examen las pueden hacer en latex o tomando fotos que sean claras y enviando el pdf correspondiente.

La calificación final será el promedio de esas 7 tareas examen, es decir son el 100%

Se podrán hacer dos reposiciones en las fechas asignadas en el calendario oficial, lo mismo el examen final (el cual será una selección de 30 problemas a entregar en 24 horas)

Dependiendo del número de estudiantes que se inscriban, los que así lo quieran podrían entregar las tareas examen en equipos de 2 hasta 5 personas.

Todo lo anterior es una propuesta que se puede modificar segun discutamos en la primera reunión.