Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 2002) 2021-2

Optativas, Métodos Numéricos y Algoritmos Computacionales

Grupo 8377, 60 lugares. Un alumno.
Profesor Iván Germán Contreras Trejo
Ayudante

 

Propósito del curso :

Que quien curse esta materia adquiera las habilidades para construir un modelo matemático-computacional de un sistema macroscópico de su interés utilizando la formulación axiomática del medio continuo y programar un código en Julia que implemente los métodos numéricos y los algoritmos computacionales que resuelva el problema matemático planteado con dicha formulación.

HORARIO POR DEFINIR POR ACUERDO EN LA PRIMERA REUNIÓN DEL SEMESTRE

Martes 2 de marzo 13:00 hrs

IVAN GERMAN CONTRERAS TREJO is inviting you to a scheduled Zoom meeting.

Topic: IVAN GERMAN CONTRERAS TREJO's Zoom Meeting
Time: Mar 5, 2021 01:00 PM Mexico City

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Temario del curso

El tipo de sistemas que se modelan son los macroscópicos que pueden tener varias fases, algunos de ellos son, a saber, el transporte de fluidos en medios porosos, la difusión de solutos en fluidos libres, la propagación de ondas en medios elásticos, por mencionar algunos. En este curso se enseñara cómo modelar sistemas macroscópicos usando la Formulación Axiomática del medio continuo y se estudiaran los métodos numéricos y computacionales para obtener su solución numérica.

El curso se divide en dos partes , la explícitamente numérica computacional y la de modelación matemática. En la primera se estudiarán los métodos numéricos que se usan en la modelación computacional. Las implementaciones se realizarán en el lenguaje de programación Julia para lo cual en las sesiones de ayudantía se enseñará su utilización desde cero.

I. Parte

1. Generación de Mallas Ortogonales en 1 y 2 dimensiones
2. Interpolación polinomial

  • Lagrange
  • Hermite

3. Integración Gaussiana y Diferenciación numérica.
4. Solución de sistemas de ecuaciones lineales

  • Factorización LU

  • CGM

5.Métodos de solución numérica para EDP.

  • Diferencias Finitas

  • Método del Elemento Finito

II. Parte Formulación axiomática de los medios continuos


1. El concepto de medio continuo
2. Cinemática
3. Leyes de balance
4. Leyes constitutivas
5. Derivación de ecuaciones diferenciales gobernantes
6. Medios de varias especies y fases múltiples

Anexo Lenguaje de programación Julia

1.-Instalación:
1.1: Instalación de Julia y Jupyter Notebook (en Linux, Windows y MacOs)
1.2: Creación de ambientes virtuales de trabajo.
2.- Introducción a Julia:
2.1: Asignación de variables
2.2: Funciones
2.3: Funciones anónimas
2.4: Control de flujo (condicionales)
2.5: Ciclos (for y while)
2.6: Manejo de paquetes
3.- Introducción Avanzada a Julia:
3.1: Broadcasting
3.2: Tipos, Estabilidad de Tipos y Ambigüedades: Concretos y Abstractos
3.3: Métodos: Multiple Dispatch
3.4: Creación de Estructuras de Datos (tipos ad-hoc)
3.4.1: Tipos Mutables
3.4.2: Tipos Inmutables
3.4.3: Constructores Paramétricos
4.- Visualización de Resultados:
4.1: Widgets Interactivos
4.2: Animaciones

Forma de Evaluación

Ejercicios matemáticos 30%
Tareas de programación 40%
Proyecto final 30 %

Bibliografía

Herrera, I. and Pinder, G.F. "Mathematical Modeling and Engineering. An Axiomatic Approach" John Wiley & Sons. 235 p., 2012.

Allen, M.B., Herrera, I. and Pinder, G.F. “Numerical modeling in science and engineering”, John Wiley & Sons. 418 p., 1988.

 


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