Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

En este curso se dará clase vitual en los días y horario marcado arriba. Además usaremos Zulip (un chat que tiene integrado KaTeX) para dudas y discusión acerca de los temas del curso. Si quieres ser invitado manda un correo a ljtc@ciencias.unam.mx

Usaremos Classroom, el link es https://classroom.google.com/c/MjkxMjI1NTQ3NjI4?cjc=ri3ayqi. En el drive de este Clasrrom se guardaran las grabaciones de las clases.

Las clases serán de 13 a 14 con el enlacede Meet que genera Classroom.

Evaluación

Este curso se evaluará con tareas, el ideal es que sean 3 o 4.

Temario

Discusión sobre los fundamentos de las matemáticas

Lógica

1. Estructuras matemáticas: ¿Cómo obtener un lenguaje para hablar de una estructura arbitraria?
2. Lenguajes de primer orden. Paradojas del lengiaje. Un poco más de estructuras
3. Proposiciones: ¿Qué son?, conectores, valuaciones, noción de verdad, tautología, contradicción y contingencia. Negación
4. Algunos teormas importantes: Compacidad, correctud y completud (tal vez enunciar sin demostrar)
5. Otras lógicas para hacer matemáticas

Conjuntos

1. Axiomas: ¿Cómo se construyen los conjuntos que usamos en matemáticas?
2. Paradojas conjuntistas
3. Álgebra de conjuntos
4. Relaciones y particiones
5. Órdenes: parcial, total y bueno
6. Funciones: inyectiva, supreyactiva, biyectiva. Imagen e imagen inversa
7. Cardinalidad: comparación de tamaños con funciones
8. Algo acerca del teorema de Cantor
9. Axioma de elección

Bibliografía

En español

• José Alfredo Amor, Teoría de conjuntos, https://tienda.fciencias.unam.mx/es/inicio/808-teoria-de-conjuntos-para-estudiantes-de-ciencias-9789703224548.html
• Herbert Enderton, Una introducción matemática a la lógica http://www.filosoficas.unam.mx/catalogo/?autores=enderton-herbert-b
• Fernando Hernández, Teoría de conjuntos http://computo.fismat.umich.mx/~fhernandez/Papers/contenido_3a.pdf
• Carlos Iborra, Lógica y teoría de conjuntos. https://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf

En inglés

• Moerdijk y Van Oosten, Sets, Models and Proofs

Para discusión adicional

• G. Boole, The Laws of Thought
• F.W. Lawvere, Matemáticas Conceptuales
• F.W. Lawvere, Sets for Mathematics
• F.W. Lawvere, Diagonal Arguments and Cartesian Closed Categories
• S. Mac Lane, Mathematics Form and Function