Física (plan 2002) 2021-2

Modelación Computacional de Sistemas Complejos

Temas Selectos de Física Computacional I

Estimad@s estudiantes:

Objetivos particulares del curso:

Este curso pretende ser una introducción a las principales herramientas de computacionales usadas para la modelación de Sistemas Complejos. Se basará en la exposición teórica de los principales modelos usados en Sistemas Complejos, así como en la exploración e implementación de dichos modelos de forma computacional mediante un lenguaje de programación (Python, Julia o cualquier otro), así como analizar y visualizar los resultados generados por dichos modelos.

Introducción:

Un sistema complejo consiste en una colección de elementos con propiedades internas, los cuales van modificando su estado a partir de las interacciones con los demás elementos del sistema. Como consecuencia de esta dinámica, aparece un comportamiento global que no está regido por algún factor central o externo, ni está plasmado en las características individuales de cada elemento, sino que emerge a partir de las interacciones internas del sistema. La vida, la división y diferenciación celular, el pensamiento, las redes sociales, el internet, las avalanchas, el movimiento de enjambres y parvadas, los mercados financieros o la evolución de sociedades, son algunos ejemplos de sistemas complejos, y debido a su ubicuidad, su estudio se debe realizar con una perspectiva multidisciplinaria, que incluya las distintas características y escalas presentes en dichos sistemas. En esta nueva área, conocida como ciencia de la complejidad, convergen como un todo disciplinas que durante años se han considerado diferentes, como la física, la biología, economía y las ciencias de las humanidades, por mencionar algunas.

Para analizar sistemas complejos, existen diversas técnicas, dependiendo del tipo de sistema, de las escalas que presente, y de el tipo de comportamiento que se quiera estudiar. La dinámica no lineal, la modelación basada en agentes, el análisis de redes, los aútomatas celulares, se emplean comúnmente en la ciencia de la complejidad, y existe toda una serie de métodos computacionales que aplican dichas técnicas.

La idea de este curso es introducir al alumno en el estudio de los sistemas complejos, familiarizarlo con metodologías y herramientas computacionales estándar en esta área, como pueden ser la modelación basada en agentes, técnicas numéricas y computacionales básicas de dinámica no lineal, y de análisis estadístico de redes.

Descripción General del curso.

Metodología del curso.

Debido a la pandemia actual de COVID-19, esta edición del curso se realizará totalmente en línea a través de Zoom con el objetivo de que se pueda interactuar con el profesor y los demás estudiantes. Las sesiones se efectuarán en el horario que se ha propuesto o que se acuerde con los inscritos al curso.

Horario definitivo:
Miercoles de 11:00 a 14 hrs.

Se creará un aula virtual en la plataforma Google Classroom, en la que se colocará el material de las clases y cualquier otra información relevante sobre el curso. Y también se colocarán las actividades a entregar (tareas, practicas, etc.) cada semana, y se usará dicha plataforma para resolver dudas sobre las mismas. El código de acceso (a Google Classroom) será proporcionado en la primera reunión virtual. De haber dificultad para conectarse a la primera reunión, este código también será mandado vía correo electrónico.

TEMARIO.

1. Introducción

2. Sistemas Complejos y Sistemas No lineales

2.1. Visión clásica (reduccionismo) vs. perspectiva desde los sistemas complejos.
2.2. Análisis lineal y sus limitaciones.
2.3. Análisis no lineal de Sistemas Dinámicos.

3. Caos en Sistemas Complejos

3.1. Caos determinista discreto. Ecuación Logística.
3.2. Caos determinista continuo. Modelo de Lorentz.
3.3. Cuantificación del caos. Exponentes de Liapunov.

4. Modelación Computacional de Sistemas Complejos

4.1. Autómatas Celulares

a) Autómatas en una dimensión: clasificación de Wolfram.
b) Autómatas en dos dimensiones: percolacion, formación de patrones, juego de la vida.

4.2. Modelación basada en agentes

a) Modelación basada en agentes aplicada a sistemas complejos.
b) Efectos No Lineales: modelo presa-predador.
c) Auto-organización: difusión por agregación limitada, enjambres y parvadas, formación de opiniones.
d) Adaptación: evolución, camuflaje.
e) Parámetros de control, transiciones de fase y criticalidad auto-organizada: pila de arena vs modelo de Ising, modelo de incendios forestales.
f) Sincronización: colonia de luciérnagas.
g) Robustez y optimización: colonia de hormigas.

5. Introducción a las Redes Complejas

5.1. Características Topológicas.
5.2. Redes Aleatorias.
5.3. Redes de mundo Pequeño.
5.4. Redes de Libre Escala.
5.5. Aplicaciones.

Bibliografía:

1. Strogatz, S. H. Nonlinear dynamics and chaos. Perseus Books, 1994.
2. Mitchell, M. Complexity a Guied Tour. Oxford Univerity Press, 2009.
3. Devaney, R. A First Course In Chaotic Dynamical Systems. Westview Press, 1992.
4. Solé, R. & Goodwin B. Sings of life. Basic Books, 2000.
5. Boccara, N. Modeling Complex Systems. Springer-Verlag, 2004.
6. Bonabeu, E. Swarm Inteligence: From Natural to artificial Systems. SFI 1999.
7. Bak, P. How Nature Works. The Science of Self-Organized Criticality. Copernicus Press, 1996.
8. Gershenson, C. Design and Control of Self-organizing Systems. CopIt ArXives, 2007.
9. Mainzer, K. Thinking in Complexity. Springer, 2007
10. Miller, J. Complex Adaptive Systems. Princeton University Press, 2007.
11. Railsback, S. F. Agent-based Modeling and Individual-based Modeling, Princeton University Press 2007.
12. M. E. J. Newman, A.-L. Barabási, and D. J. Watts. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, 2006.
13. Newman M. E. J Networks: An Introduction. Oxford University Press 2010.