Actuaría (plan 2006) 2021-2

Optativas, Series de Tiempo

Contenido

En este curso se estudiarán modelos para la descripción e inferencia estadística de datos que fueron registrados de manera ordenada respecto al tiempo. Estos modelos consideran la posible dependendencia estocástica de datos registrados a diferentes tiempos, siendo esta la característica que no permite usar técnicas de inferencia y análisis vistas en un primer curso de estadística (donde el supuesto principal es la independencia e idéntica distribución).

Los prerrequisitos para el curso son: Haber cursado Inferencia Estadística I (Estadística I) y Modelos no Paramétricos y de Regresión (Estadística II). Es deseable tener fundamentos de programación, en particular en el curso se usarán los paquetes R y Python.

Evaluación

La evaluación del curso sera a tráves de tareas que involucrarán ejercicios teóricos y computacionales. También se deberá desarrollar un proyecto final el cual consiste en colectar y analizar varios conjuntos de datos reales, de estos se seleccionará el caso en que el análisis estadístico (usando los modelos vistos en el curso) sea correcto y útil para hacer inferencias. Se elaborará un documento escrito del proyecto y se hará una presentación del mismo para el grupo.

Temario

1 Introducción.

1. 1. Procesos estocásticos.

   2. Procesos estacionarios y procesos estacionarios de segundo orden.

1. 3. La función de covarianza de un proceso estacionario de segundo orden.

2 Modelos Auto-Regresivos y de Promedios Móviles .

2. 1. Ecuaciones en diferencia y operadores de rezago.

   2. Modelos AR(p), MA(q) y ARMA(p,q).

   3. Estimación de parámetros, diagnósticos y selección

      de modelos.

   4. Predicción.

   5. Propiedades asintóticas de estimadores.

   6. Modelos ARIMA.

3 Modelos para datos que no son estacionarios.

3. 1. Técnicas descriptivas: Gráficas, tendencias y periodicidades.

   2. Fuentes y tipos de variación.

   3. Transformaciones para llevar al caso estacionario.

   4. Estimación y eliminación de tendencias y componentes estacionales.

   5. Modelos ARIMA multiplicativos.

3 Temas avanzados y opcionales.

5. 1. Modelos ARCH y GARCH.

   2. Modelos de Memoria Larga.

   3. Análisis en el dominio de las frecuencias

      5.4.1 Fundamentos de análisis espectral

      5.4.2 Densidades espectrales y procesos ARMA(p,q)

      5.4.3 Estimación paramétrica del espectro.

      5.4.4 Estimación no paramétrica del espectro:

      5.4.4.a Transformada rápida de Fourier y Periodograma.

      5.4.4.b Transformada de onduletas a tiempo discreto.

Bibliografía

Anderson, T.W. (1971) Statistical Analysis of Time Series. John Wiley and Sons, New York.

Brillinger, D.R. (1981) Time Series: Data Analysis and Theory. McGraw and Hill.

Brockwell J.D. and Davis A. (1991) Time Series: Theory and Methods. Springer-Verlag.

Brockwell J.D. and Davis A. (2016) Introduction to Time Series and Forecasting. Springer-Verlag, 3^rd ed.

Chatfield, C. (1991) The Analysis of Time Series: An introduction. Fourth Edition. Chapman and Hall,

London - New York.

Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. (2009). Introductory Time Series with R. Springer-Verlag

Fuller, W. A. (1976) Introduction to Statistical Time Series. John Wiley and Sons, New York.

Guerrero, V. (1991) Análisis Estadístico de Series de Tiempo Económicas. Colección CBI,

Universidad Autónoma Metropolitana.

Kendall, M. and Ord, J.K. (1990) Time Series. Third Edition. Edward Arnold, London.

Madsen, H. (2008) Time Series Analysis. Chapman and Hall/CRC.

Shumway, R.H. and Stoffer, D.S. (2000) Time Series Analysis and its Applications. Springer-Verlag.

Tsay, R.S. (2019). Analysis of Financial Time Series. 3rd Edition, Wiley.

Liga para la tercera clase el viernes 5 de marzo a las 800am en Google meet: https://meet.google.com/nko-szst-bje