Actuaría (plan 2006) 2021-2

Tercer Semestre, Probabilidad I

Programa de Probabilidad I

Estimados alumnos, espero se encuentren bien ustedes al igual que su familia, me es un gran gusto saludarlos y darles la bienvenida al curso de Probabilidad I, en el que trabajaremos con muchas ganas y entusiasmo frente a la situación actual por la que estamos pasando por el tema de COVID 19.

A continuación, se dará a conocer la dinámica que se llevará a cabo en el presente curso:

1. El curso se llevará a cabo por medio de la plataforma Google Meet y Google Classroom.

2. La entrega de las actividades (tareas, exámenes, etc.) que se deben realizar para fines del curso se hará por medio de Google Classroom, por lo cual, es necesario que ingresen al grupo con el siguiente código: 42ks6yh

3. El lunes 1 de marzo a las 12:00 PM, se llevará a cabo la primera sesión por Google Meet en el siguiente link: https://meet.google.com/lookup/b75gwrw5l6

4. El curso estará basado en el temario oficial de la materia que se presenta a continuación:

Objetivos generales:

· Conocer los conceptos básicos de la Probabilidad Matemática.

· Saber ilustrar sobre cómo una gran variedad de problemas que surgen en diferentes actividades, se pueden modelar y resolver utilizando la teoría de Probabilidad.

Objetivos específicos:

· Explicar las diferentes interpretaciones de la probabilidad, así como algunos conceptos y resultados elementales.

· Comprender lo que es una variable aleatoria. Estudiar el concepto de función de distribución y densidad. Explicar la naturaleza y características de algunas importantes familias de distribuciones.

· Comprender los conceptos de esperanza, momentos y función generadora de momentos.

· Explicar teoremas límite para variables aleatorias discretas. Leyes de los grandes números, el teorema del límite central y algunas aplicaciones.

Tema 1. Espacio de Probabilidad

• Espacio muestral, eventos y su interpretación.
• Panorama histórico de la probabilidad, interpretación frecuentista, definición clásica, probabilidad geométrica.
• Definición axiomática de probabilidad (sin énfasis en sigma-álgebras).
• Propiedades de la probabilidad.
• Probabilidad condicional e independencia.
• Fórmulas de la probabilidad total y de Bayes.
• Teorema de continuidad de la probabilidad.
• Simulación de ejemplos elementales para ilustrar la interpretación frecuentista.

Tema 2. Variables Aleatorias y Funciones de Distribución

• Definición de variable aleatoria.
• Función de distribución y sus propiedades.
• Variables aleatorias discretas como familias paramétricas y su interpretación; funciones de masa o densidad, incluyendo los ejemplos: Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Geométrica, Binomial negativa, Hipergeométrica y modelos donde éstas aparecen. Familias paramétricas discretas y su interpretación.
• Variables aleatorias continuas (o absolutamente continuas) y funciones de densidad. Familias paramétricas, incluyendo los ejemplos: Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma, Cauchy, Beta, Weibul, Pareto, Frechet, Gumbel, Logística, Gausiana inversa y modelos donde éstas aparecen.
• Función de distribución de funciones de variables aleatorias.
• Simulación de variables aleatorias.

Tema 3. Momentos de Variables Aleatorias

• Esperanza, varianza y propiedades. La esperanza minimiza la distancia cuadrática.
• Momentos de variables aleatorias.
• Esperanza de funciones de una variable aleatoria.
• Desigualdades, incluyendo las de Tchebyshev, Jensen, Markov, Chernoff.
• Funciones Generadoras: Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

Tema 4. Teoremas límite para sucesiones de variables aleatorias discretas

• Aproximación Poisson a la Binomial.
• Vectores aleatorios, funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.
• Sumas de variables aleatorias independientes.
• Enunciado de algunos teoremas límite: Leyes de los Grandes Números, Teorema de Límite Central.
• Demostración de la ley débil de los grandes números.
• Teorema de Límite Central para la distribución Bernoulli (Teorema de De Movire-Laplace).
• Contrastar los resultados teóricos con los obtenidos por simulación.

5. Para las sesiones se utilizará Google Meet; durante éstas se desarrollará contenido de clase y se resolverán dudas.

6. Las clases serán impartidas por el profesor y ayudante. Los días de clase con el profesor serán lunes, miércoles y viernes, y con el ayudante los martes y jueves.

7. Las reuniones por videoconferencia serán grabadas con el consentimiento de todos y estarán disponibles en el grupo de Classroom antes mencionado.

8. Se manejará un sistema de evaluación continua, adicionalmente tareas cortas, tareas largas y exámenes.

9. La evaluación se ponderará de la siguiente manera:

1° y 2° examen parcial con valor de 15% cada uno
3° examen parcial con valor de 20%
4° examen parcial con valor del 25%
4 tareas con valor de 25%

10. Bibliografía

• García, M. A. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad I. Primer curso. México: Fondo de Cultura Económica.
• Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics (3a ed.). McGraw-Hill.
• Rincón, L. (2014). Introducción a la probabilidad. México: Imprenta de la Facultad de Ciencias UNAM.
• Ross, S. (1997). A first course in probability theory (5a ed.). Prentice Hall.

Para bibliografía complementaria consultar temario oficial:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/625.pdf

SOBRE OYENTES

Se permitirá el ingreso de oyentes, sin embargo la calificación no se podrá guardar para otro semestre.