Física (plan 2002) 2021-2

Optativas, Temas Selectos de Óptica II

TEMAS SELECTOS DE ÓPTICA: SOLITONES ÓPTICOS

JORGE FUJIOKA

Instituto de Física, Cubículo 55.

fujioka@fisica.unam.mx

WhatsApp: 55- 284-32-605
solitonesopticos.blogspot.com

Forma en que se dará el curso:

Cada semana tendremos dos reuniones por Zoom

para platicar sobre los temas de la semana, y para aclarar dudas.

Estas reuniones por Zoom no serán clases.

Serán reuniones para enfatizar lo importante y aclarar dudas.

Mi propuesta inicial es que las reuniones sean los martes a las 15:00.

Y después decidiremos qué día será la segunda reunión semanal.

Por otra parte, 2 veces a la semana (martes y jueves) subiré notas de clase a este blog:

solitonesopticos.blogspot.com

y también se subirán a la plataforma Moodle.

Para tener acceso a las notas tienen que entrar al blog,

y "picarle" en el renglón que dice "Notas de clase".

Después Áurea (la ayudante del curso) nos explicará cómo buscar las notas en Moodle.

Video informativo:

En el video:

https://youtu.be/docPQTEm4-I

encontrarán una muy breve descripción de lo que será este curso.

Pre-requisitos:

Cálculos I-IV. Ecs. Diferenciales I. Variable compleja I. Electromagnetismo I.

Evaluación:

Tareas (80%) y un trabajo (20%).

RESUMEN:

Los solitones ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps) que pueden viajar por fibras ópticas sin deformarse. La existencia de estos pulsos es el fundamento de la tecnología de telecomunicaciones por fibra óptica. Esta tecnología es realmente sorprendente, ya que en muchos de los sistemas comerciales actuales más eficientes se envían cien mil millones de pulsos de luz cada segundo (i.e. trabajan a un “bit-rate” de 100 Gb/s), y en 2019 entró en operación un nuevo cable entre EU y España (el proyecto MAREA), que trabaja a 160 Tb/s (¡160 millones de millones de pulsos por segundo!).

Pero las aplicaciones tecnológicas no son el único atractivo de los solitones ópticos. Otro atractivo (quizás mayor) es que el comportamiento de estos solitones está gobernado por ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDPNLs) sumamente interesantes, la mayoría de las cuales son variantes de una EDPNL muy especial:

● LA ECUACIÓN NO LINEAL DE SCHRÖDINGER (NLS)

la cual es, probablemente, la EDPNL más interesante de la física-matemática.

Para poder estudiar las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de los solitones ópticos es necesario conocer un conjunto de ideas, teoremas, técnicas matemáticas, conceptos nuevos y conjeturas aún sin demostrar, que conforman todo un UNIVERSO DE MATEMÁTICAS especiales. Como ejemplos de los temas y conceptos matemáticos que están en este universo podríamos mencionar los siguientes:

• Ecuación de Korteweg-de Vries (KdV).

• Método de “inverse scattering”.

• Conjetura de Ablowitz, Ramani y Segur (ARS).

• Propiedad de Painlevé,

• Formas bilineales de Hirota.

• Método variacional de Anderson.

• Método variacional de Hasegawa.

• Criterio de estabilidad de Vakhitov-Kolokolov.

• Método de escalas múltiples.

• Teorema de Noether.

• Derivadas e integrales fraccionarias.

• Versión fraccionaria del principio de mínima acción.

• Versión fraccionaria del teorema de Noether.

• Solitones “discretos” (lattice solitons).

• Solitones “embebidos”.

• Solitones fraccionarios.

• Solitones caóticos.

• “Chirped pulse amplification” (Premio Nobel 2018).

Todos estos temas los veremos en este curso.

El temario detallado puede verse en el blog: http://solitonesopticos.blogspot.com

Quien logre dominar los temas que se verán en este curso estará en condiciones de generar o analizar modelos nuevos que describan la propagación de pulsos de luz en condiciones diferentes a las ya estudiadas. Podrá buscar las condiciones para que existan solitones ópticos, determinar si son estables, calcular cómo interactúan, encontrar qué cantidades se conservan, … etc. Podrá generar modelos novedosos, que incluyan términos no locales, derivadas fraccionarias, potenciales nuevos, modelos discretos, … etc.

Es importante mencionar, además, que las técnicas que estudiaremos en este curso no sólo son útiles para estudiar el comportamiento de pulsos de luz en fibras ópticas, sino que nos pueden servir para estudiar cualquier tipo de sistema no lineal en el que sea posible la propagación de ondas. Por ejemplo, lo que veremos en esta clase nos permite estudiar el comportamiento de condensados de Bose-Einstein, ondas en agua, en plasmas, en cristales líquidos, en películas de grafeno, e inclusive en líquidos complejos en los que existen efectos no locales y efectos de memoria.

Uno de los objetivos de este curso es que al final del semestre, aquellos alumnos que hayan asimilado bien el material visto en la clase, estén en condiciones de empezar a escribir sus propios “papers”.

Bibliografía básica (textos):

1. J. Fujioka:

NLS: Una introducción a la ecuación no lineal de Schrödinger,

Serie FENOMEC, UNAM, 2003.

2. Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal:

Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,

Academic Press, San Diego, CA , 2003.

3. G.P. Agrawal:

Nonlinear Fiber Optics,

Academic Press, 3^a edición, 2001.

4. A. Hasegawa and M. Matsumoto:

Optical Solitons in Fibers,

Springer-Verlag , Berlin, Heidelgerg, 3^a edición, 2003.

5. J. Hecht:

Understanding Fiber Optics,

3^a edición, Prentice Hall, New Jersey, 1999.

Bibliografía complementaria (artículos):

6. J. Fujioka and A. Espinosa:

Stability of the Bright-type Algebraic Solitary-Wave Solutions

of Two Extended Versions of the Nonlinear Schrödinger Equation.

J. Phys. Soc. Japan 65 (1996) 2440-2446

7. J. Fujioka and A. Espinosa:

Soliton-like Solutions of an Extended NLS Equation

Existing in Resonance with Linear Dispersive Waves.

J. Phys. Soc. Japan 66 (1997) 2601-2607

8. J Fujioka:

La Propiedad de Painlevé

CIENCIA ergo sum 8 (Nov. 2001 – Feb. 2002) 319-328

9. A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and A. Gómez-Rodríguez:

Embedded Solitons: Four-Frequency Radiation,

Front Propagation and Radiation Inhibition.

Physica Scripta 67 (2003) 314.

10. R.F. Rodríguez, J.A. Reyes, A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and B.A.

Malomed:

Standard and Embedded Solitons in Nematic Optical Fibers.

Phys. Rev. E 68 (2003) 036606-1/14.

11. S. González-Pérez-Sandi, J. Fujioka and B.A. Malomed:

Embedded Solitons in Dynamical Lattices.

Physica D 197 (2004) 86.

12. J. Fujioka, A. Espinosa-Cerón and R.F. Rodríguez:

A survey of embedded solitons.

Rev. Mex. de Física 52 (2006) 6-14.

13. J. Fujioka, A. Espinosa and R.F. Rodríguez:

Fractional Optical Solitons.

Physics Letters A 374 (2010) 1126-1134.

14. J. Fujioka, E. Cortés, R. Pérez-Pascual, R.F. Rodríguez, A. Espinosa

and B.A. Malomed:

Chaotic solitons in the quadratic-cubic NLS equation

under nonlinearity management.

Chaos 21 (2011) 033120.

15. J. Fujioka:

La disyuntiva de Dios: ¿derivadas enteras o fraccionarias?

CIENCIA ergo sum 23-1 (marzo-junio 2014) 8791.

16. J. Fujioka:

Fractional equivalent Lagrangian densities for a fractional higher-order

NLS equation.

Journal of Physics A 47 (2014) 212001 (Fast Track Communication)

17. J. Fujioka and A. Espinosa:

Diversity of solitons in a generalized nonlinear Schrödinger equation

with self-steepening and higher-order dispersive and nonlinear terms.

Chaos 25 (2015) 113114.

18. J. Fujioka, M. Velasco and A. Ramírez:

Fractional Optical Solitons and fractional Noether´s theorem

with Ortigueira´s centered derivatives.

Applied Mathematics 7 (2016) 1279.

19. J. Fujioka, A. Gómez-Rodríguez and A. Espinosa Cerón:

Pulse propagation models with bands of forbidden frequencies forbidden

wavenumbers: a consequence of abandoning the slowly varying envelope

approximation and taking into account higher-order dispersion.

Applied Sciences 7 (2017) 340.

20. J. Fujioka and A. Espinosa:

Generalized Ablowitz-Ladik equation with a dual Lagrangian structure.

Phys. Lett. A 383 (2019) 125849.