Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 2002) 2021-2

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

Grupo 8337, 60 lugares.
Teoría de Representaciones de Grupos con Aplicaciones a Sistemas Moleculares y Cristalinos
Profesor Renato Lemus Casillas
Ayudante Marisol Bermudez Montaña

 

Teoría de Representaciones de Grupos con Aplicaciones a Sistemas Moleculares y Cristalinos

Liga del curso:https://join.skype.com/qmpEtAVATZse

Liga del Classroom: https://classroom.google.com/c/MjkyOTI3MDM1NDAw?cjc=j6h4tuj

La teoría de representaciones de grupos es una herramienta fundamental en las teorías de la física moderna. Es esencia tiene el propósito de identificar subespacios invariantes que clasificados en forma apropiada nos proven de números cuánticos; concepto fundamental para toda teoría física en mecánica cuántica.

Objetivo: Adquirir conocimientos avanzados de la teoría de representaciones de grupos que permitan su aplicación a sistemas moleculares y cristalinos.

Método de evaluación: Series de problemas: 80%. Entrevista final: 20%

Horario: Martes y jueves de 16:00 hrs a 17:30 hrs (con ligera variación en demanda)

Los interesados pueden comunicarse a mi correo electrónico: renato@nucleares.unam.mx

Contenidos del Curso

Capítulo I. Teoría Abstracta de grupos

1.- Definición de grupo
2.- Subgrupo
3.- Clases de conjugación
4.- Subgrupos invariantes
5.- Grupo de permutaciones
6.- Producto directo y semidirecto

Capítulo II. Grupos Puntuales

1.- Grupo de simetría
2.- Clases
3.- Grupos puntuales con rotaciones propias
4.- Adición de reflexiones a los grupos uniaxiales
5.- Adición de reflexiones a los grupos diedrales
6.- Grupos de simetría completos de los poliedros regulares.
7.- Resumen de los grupos cristalográficos

Capítulo III. Representaciones de Grupos

1.- Concepto de representación
2.- Construcción de representaciones
3.- Análisis de representaciones
4.- Funciones base
5.- Transformaciones de funciones escalares deslocalizadas
6.- Método de funciones propias
7.- Funciones ortogonales localizadas
8.- Producto directo
9.- Representación de los grupos puntuales

Capítulo IV. Simetría y Mecánica Cuántica

1.- Teoría de representaciones y ecuación de onda
2.- Perturbaciones independientes del tiempo
3.- Probabilidades de transición
4.- Reglas de selección

Capítulo V. Moléculas

1.- Sistema molecular
2.- Orbitales moleculares
3.- Orbitales híbridos
4.- Compuestos de metales de transición
5.- Excitaciones vibracionales
6.- Descripción espectroscópica
7.- Espectroscopías raman e infrarrojo

Capítulo VI. Cristales

1.- Grupos traslacionales
2.- Grupos espaciales. Tablas cristalográficas
3.- Simetría y teoría de bandas
4.- Métodos de cálculo de estructura de bandas
5.- Propiedades cristalinas

Bibliografía

R. Lemus, Teoría de representaciones de grupos con aplicaciones a sistemas moleculares y cristalinos. Notas del curso.
S. Altmann, Band theory of solids. Oxford science publications. 1991.
S. Altman, Induced representations in crystals and molecules. Academic press, 1997.
P. Bunker y P. Jensen, Molecular symmetry and spectroscopy. NRC Research Press. 1998.
J-Q Chen, Group representation theory for physicists. World scientific. 1989.
M. Hamermesh,Group theory and its application to physical problems. Dover. 1962.
A.S. Nowick, Crystal properties via group theory. Cambridge University Press. 1995.
M. Tinkham, Group theory and quantum mechanics. McGraw'Hill Publishing Company. 1964

 


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