Física (plan 2002) 2021-2

Optativas, Temas Selectos de Estado Sólido I

Temas Selectos de Estado Sólido I: Introducción a los aislantes topológicos

HORARIO: Lunes y Miércoles, de 13 a 14:30 hrs

PRIMERA REUNIÓN: Lunes 1 de Marzo, 13 hrs.

https://cuaed-unam.zoom.us/j/88191893468

ID de reunión: 881 9189 3468

Temario

• Teoría de bandas. Definición de metales, semimetales, semiconductores y aislantes.
• Efecto Hall cuántico (von Klitzing). Niveles de Landau en sistemas bidimensionales.

• Esquema de interacción en mecánica cuántica
• Fórmula de Kubo
• Fórmula TKNN para la conductividad Hall y motivación topológica: primer número de Chern.

• Evolución adiabática cíclica
• Curvatura de Berry
• Monopolo de Berry en el espacio de parámetros
• Fase de Berry en bandas de Bloch
• Dinámica electrónica en un campo eléctrico externo (velocidad anómala)

• Invariancia bajo transformaciones de Lorentz a nivel fundamental.
• Sondeo teórico y experimental de validez de simetría de Lorentz durante los últimos 20 años. El Modelo Estándar Extendido.
• Aparición en materia condensada de contribuciones del SME tanto a nivel efectivo como en la aproximación de bajas energías (linearizada) de los modelos de amarre fuerte.
• La ecuación de Dirac: fermiones de Majorana, Weyl y Dirac.
• Simetrías C, P, T
• Soluciones de energía cero: la solución de Jackiw-Rebbi como una realización del Modelo de Su, Schrieffer, Heeger.
• Introducción a teorías de Chern-Simons en 2+1 dimensiones.

• Idea simple general en base a las simetrías.
• Idea básica de la integración de fermiones en el Hamiltoniano linearizado en torno a los puntos de cruce (Puntos de Dirac).
• Las variables fermiónicas: números de Grassmann, Cambios de variables: la medida, aparición del determinante y de la traza
• Las anomalías.
• Ejemplos de la acción efectiva.

• El efecto magnetoeléctrico
• La función de Green con simetría plana. Caso estático y dependiente del tiempo.
• Generalización a simetría esférica y cilíndrica
• Algunas aplicaciones: Carga frente a un medio magnetoeléctrico: Monopolos magnéticos imágenes; Efecto magnetoeléctrico producido por objetos macroscópicos: esfera frente a MME plano. Condensador semiesférico rodeado de una capa de MME; El efecto Casimir; La radiación Cherenkov hacia atrás en medios naturales.

• Modelo Su-Schrieffer-Heeger (SSH): Hamiltoniano k*p, Red unidimensional bipartita, Fase de Zak (winding number)
• Aislante de Chern (modelo Haldane): Hamiltoniano k*p, Red bidimensional bipartita, Estados de borde
• Modelo Kane-Mele (prototipo de aislante topológico 2D): Hamiltoniano k*p, Red bidimensional bipartita con espín, Estados de borde
• Fu-Kane-Mele (prototipo de aislante topológico en 3D): Hamiltoniano k*p, Red de diamante con espín, Estados de borde

Bibliografía básica

1. János K. Asbóth, László Oroszlány, András Pályi, 2016. A Short Course on Topological Insulators, ed. Springer, Germany.
2. B. Andrei Bernevig & Taylor L. Hughes, 2013. Topological Insulators and Topological Superconductors, ed. Princeton University Press, USA.

1. Vanderbilt, D. 2018. Berry Phases in Electronic Structure Theory: Electric Polarization, Orbital Magnetization and Topological Insulators. Cambridge: Cambridge University Press.
2. Shen, Shun-Qing, 2017. Topological Insulators, ed. Springer, Singapore.
3. Grigory Tkachov, 2016. Topological Insulators: The Physics of Spin Helicity in Quantum Transport, ed. Taylor & Francis, USA
4. Xiao-Liang Qi and Shou-Cheng Zhang, Topological insulators and superconductors, Rev. Mod. Phys. 83, 1057 (2011).
5. M. Z. Hasan and C. L. Kane, Colloquium: Topological insulators, Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010).