Física (plan 2002) 2021-2

Sexto Semestre, Mecánica Analítica

Resumen: Los docentes enviarán videos desarrollados por ellos y lecturas escogidas. Por semana, habrá dos sesiones de videoconferencia, una de complemento a los videos y las lecturas y ejemplos a pizarrón, y una seguna de discusión del tema y dudas apoyadas con preguntas guías.

• Primera clase: Lunes 1 de marzo a las 10:00 en el Google Meet asociado al Classroom
• Google Classroom: 7i32dsf
• Queremos que el curso se adapte a las alumnas y alumnos, por lo que les pedimos que llenen esta encuesta sobre su experiencia en las clases durante esta pandemia.
• Evaluación propuesta: 100% Tareas: Semanales y tareas largas. Las semanales son en equipo en un esquema de revisión por pares, mientras que las tareas largas sustituyen a los examanes, son individuales y tendrán varios días para la entrega, que consiste del desarrollo matemático y un video corto explicando su solución.

Durante el curso emplearemos videos que realizamos para el Semestre 2021-1 (que pueden consultar aquí) y extenderemos la oferta para temas que no pudimos desarrollar en este formato.

Referencias de misprofesores.com: Dr. Fermín Viniegra y Fís. Jonathan Urrutia

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• Todos los anunciós y material se les compartirá en Google Classroom con la clave 7i32dsf

• Lunes
  - A la hora de clase se les enviará el material de la semana
  - Video: Explicación del tema de la semana.
  - Lecturas obligatorias: Complemento al video. Los alumnos deben desarrollar las cuentas faltantes en éstas para la sesión de discusión. Lo más recomendable es que los alumnos se organicen y se dividan las lecturas para comentarlas entre ellos.
• Miércoles
  - Videoconferencia donde se retoman los puntos detacados de la bibliografía y el video enviado. Se complementa el tema ya sea extendiéndolo o bien con algún ejemplo. Todo esto es a pizarrón y se espera la participación de las alumnas y alumnos.
• Viernes
  - Sesión de videoconferencia para cerrar el tema. Se esperan dudas puntuales del material dado, la clase del miércoles e investigaciones sobre el tema de parte del alumnado. Se contará con preguntas guía en caso de que la conversación no fluya.

Temario

I. La mecánica Analítica

1. La Mecánica Analítica de Joseph Louis Lagrange
   • 1.1 Ecuaciones de Newton para un sistema de N partículas
   • 1.2El problema de los Dos Cuerpos
   • 1.3Trabajo desarrollado por las fuerzas
   • 1.4Principio de d’Alembert
     • 1.4.1Fuerzas vivas y fuerzas muertas (fuerzas de constricción)
2. Constricciones y Grados de Libertad
   • 2.1 Constricciones Holonómicas
     • 2.1.1 Constricciones Reónomas
     • 2.1.2 Constricciones Esclerónomas
   • 2.2 Constricciones Anholonómicas
3. Espacio de Configuración
   • 3.1 Asociar un sistema de N partículas en 3D con un sólo punto en el espacio de las configuraciones
   • 3.2 Trayectorias en el espacio de configuración
   • 3.3 Parametrización de trayectorias
   • 3.4 Condiciones de frontera para ecuacoines diferenciales de segundo orden
   • 3.5 Trama, urdimbre y terciopelo
   • 3.6 Variación de una trayectoria
   • 3.7 Variación de las congruencias
   • 3.8 Coordenadas generalizacas
   • 3.9 Principio de d'Alembert para un sistema de N partículas con una variación virtual
   • 3.10 Trabajo virtual
4. Ecuaciones de Lagrange de Primer Tipo
   • 4.1 Aplicaciones
5. Ecuaciones de Lagrange de Segundo Tipo
   • 5.1 Aplicaciones
6. Campo Central y Mecánica Celeste

II. El principio de Hamilton

7. El Principio de Hamilton
   • 7.1 Las ideas de Hamilton
     • 7.1.1 Proponer la variación de una Trayectoria
   • 7.2 Antecedente histórico de la acción: Principio de Maupertuis
   • 7.3 Principio de Hamilton: Acción extremal
   • 7.4 Definición de la Acción
   • 7.5 Fuerzas generalizadas
   • 7.6 Ecuaciones de Lagrange
   • 7.7 La función lagrangiana
   • 7.8 Aplicaciones
8. Caso de las constricciones anholonómicas lineales
   • 8.1 El método de los multiplicadores indeterminados de Lagrange
   • 8.2 Ecuaciones de Lagrange inhomogéneas
   • 8.3 Aplicación: El yoyo
9. Coordenadas Ignorables y Leyes de Conservación
10. Simetrías
11. Teorema de Euler de las Funciones Homogéneas
    • 11.1 Aplicación: Ley de conservación de la energía
12. El Tiempo como una Variable Ignorable: Definición de la Función Hamiltoniana
13. El Teorema de Nöther
    • 13.1 Aplicaciones

III. Formalismo de Hamilton

14. Transformada de Legendre
    • 14.1 Pendientes de una congruencia de curvas
15. La Hamiltoniana y las Ecuaciones de Hamilton
    • 15.1 Linearización de las ecuaciones de Lagrange
    • 15.2 Principio de Hamilton para la hamiltoniana
    • 15.3 Aplicación
16. El Cuerpo Rígido
17. El Espacio de las Fases
    • 17.1 Las ecuaciones de Hamilton en el espacio de las fases
    • 17.2 Propiedades del espacio de las fases
    • 17.3 Teorema de Liouville e integrabiilidad de las ecuaciones de Hamilton
    • 17.4 Aplicación
18. Sistemas Dinámicos
    • 18.1 Sistemas dinámicos en una dimensión
    • 18.2 Formas canónicas de Jordan
    • 18.3 Retratos fase de un sistema dinámico
    • 18.4 Atractores y repulsores
    • 18.5Estabilidad de un sistema dinámico: Criterio negativo de Bendixon
    • 18.6 Aplicaciones
19. Transformaciones Canónicas
    • 19.1 Definición de transformación canónica
    • 19.2 Generadora de una transformación canónica
    • 19.3 Clases de Generadoras
    • 19.4 Grupo simpléctico
    • 19.5 Aplicación
20. Transformaciones Canónicas Infinitesimales
    • 20.1 Generadora de una transformación canónica infinitesimal
21. Los Corchetes de Poisson
    • Propiedades de los corchetes de Poisson
    • 21.1 Teorema de Dirac
    • 21.2 Ecuaciones de Hamilton con corchetes de Poisson
    • 21.3 Aplicación

IV. La Formulación de Hamilton-Jacobi

22. El Problema de Jacobi
23. La Ecuación de Hamilton-Jacobi
    • 23.1 Función principal de Hamilton
    • 23.2 Sistemas dinámicos estacionarios
    • 23.3 La función característica de Jacobi
    • 23.4 Ecuaciones de iconales
    • 23.5 Aplicación: Ecuación de Schödinger
24. Método de las Variables Separables
    • 24.1 Rotaciones y libraciones
    • 24.2 Aplicación: El péndulo adiabático
25. Los Parámetros de Acción del Ángulo
    • 25.1 Cuantización de Bohr
    • 25.2 Fortalezas de la ecuación de Hamilton-Jacobi
    • 25.3 La crisis de la acción

Bibliografía

• Fermín Alberto Viniegra Heberlein. Mecánica Libro 2. Ciudad de México, México: Las Prensas de Ciencias, 2008. ISBN: 978-607-2-00000-1
• Fermín Alberto Viniegra Heberlein. Mecánica Libro 3. Ciudad de México, México: Las Prensas de Ciencias, 2009. ISBN: 978-607-2-00000-2
• Fermín Alberto Viniegra Heberlein. Mecánica Libro 1. Ciudad de México, México: Las Prensas de Ciencias, 2007. ISBN: 978-607-2-00000-7
• Tai L. Chow. Classical Mechanics. 2nd. CRC Press, 2013. ISBN: 9781-1-4665-7000-9
• Eugene J. Saletan & Jorge V. José. Classical Dynamics: A Contemporary Approach. 1st. Cambridge University Press, 1998. ISBN: 0-521-63636-1
• John Safko, Herbert Goldstein, Charles Poole. Classical Mechanics.3rd. Addison Wesley, 2000.
• Joseph D. Romano, Matthew J. Benacquista. Classical Mechanics. Springer 2018. ISBN: 978-3-319-687803
• E. M. Lifshitz & L. D. LandauFísica Teórica Volumen 1: Mecánica. 2a. Reverté, 1994
• Veron D. Barger & Martin G. Olsson. Classical Mechanics: A Modern Perspective. 2nd. McGraw-Hill, 1995. ISBN: 0-07-003734-5
• H. C. Corben & Philip Stehle. Classical Mechanics. 2nd. John Wiley & Sons, 1960.

Se brindará la bibliografía a los estudiantes.