Física (plan 2002) 2021-2

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

TEMARIO

BLOQUE 1 – Análisis de Fourier. (3 semanas)

Series de Fourier. Aplicaciones. Teorema de Parseval. Transformada de Fourier. Aplicaciones.

BLOQUE 2 – Métodos avanzados de resolución de ecuaciones diferenciales. (5 semanas)

Repaso de EDO. Transformada de Laplace. Solución de EDO mediante transformadas de Laplace. Convolución. La Delta de Dirac. Funciones de Green. Resolución de la ecuación de Laplace, la ecuación del calor y la ecuación de ondas usando series de Fourier.

BLOQUE 3 – Funciones Especiales de la Física Matemática. (5 semanas)

La función Gamma. La función Beta. La función error. Funciones e integrales elípticas. Método de Frobenius. La ecuación y funciones de Legendre. La ecuación y funciones de Bessel. Polinomios ortogonales. Resolución de ecuaciones en derivadas parciales en regiones cilíndricas o circulares mediante el método de separación de variables. Aplicaciones.

BLOQUE 4 – Probabilidad y Estadística. (3 semanas)

Espacio muestral. Métodos de conteo. Teoremas básicos de probabilidad. Variables aleatorias discretas y continuas. La distribución binomial. La distribución normal o Gaussiana. La distribución de Poisson. Nociones básicas de estadística.

REFERENCIA PRINCIPAL

M. L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2006.

Todo el contenido del curso (teórico y práctico) está basado en esta referencia (atento a la edición), en particular en los Capítulos 7, 8, 11, 12, 13 y 15. Si algún alumno tiene dificultades en obtener el libro en pdf, favor de escribir al profesor.

REFERENCIAS ADICIONALES

[1] J. Arfken, Mathematical methods of physics, Academic Press,1966.

[2] R. Beals y R. Wong, Special Functions. A graduate text, Cambridge, 2010.

[3] R. Courant y D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Wiley & Sons, 1966.

[4] H. Jeffreys, Methods of Mathematical Physics, Cambridge, 1950.

[5] B. Friedman, Principles and techniques of applied mathematics, John Wiley & Sons.

[6] A. Keener, Principles of applied mathematics, transformations and approximations, Addison­Wesley, 1988.

[7] N.N. Lebedev, Special Functions & Their Applications, Dover, 1972.

[8] A.F. Nikiforov y V.B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics. A Unified Introduction with Applications, Birkhäuser, 1988.

PÁGINA WEB DE LA ASIGNATURA

El curso se impartirá online en la plataforma de Google Classroom. Los inscritos al curso recibirán un correo electrónico con el código de la clase para acceder al curso. Favor de usar el correo electrónico asociado a la Facultad de Ciencias para inscribirse. La presentación del curso será el 1 de marzo de 2021 a las 14:00 a través de una sesión de Google Meet. El enlace se anunciará con suficiente antelación.

DINÁMICA DEL CURSO

• Los lunes, martes y miércoles de cada semana se subirá a la página de Google Classroom de la materia y a la hora de clase (a las 14:00) videos explicativos de la clase teórica a un canal de YouTube.
• El jueves de 14:00 a 15:00 habrá una sesión de Google Meet con el profesor para resolver dudas relacionadas con el contenido de los videos que se suban esa semana.
• El viernes de 14:00 a 15:00 habrá una sesión de Google Meet con el ayudante para resolver ejercicios propuestos en los videos que se suban durante la semana.

Adicionalmente se podrán hacer comentarios, preguntas, dudas, etc. a la página de Google Classroom de la materia que se responderán a la mayor brevedad posible. La dinámica del curso podrá cambiar dependiendo de si hay examen, días festivos o cualquier otro problema inesperado. Todo se avisará con tiempo sobre la marcha.

EVALUACIÓN

• 4 tareas y 4 exámenes individuales por cada uno de los bloques del temario.
• Para las tareas se dará suficiente tiempo para entregarla, siendo importante el proceso de resolución de los problemas. Se entregará de manera individual.
• Para los exámenes, estarán disponibles a las 12:00 del día del examen y se tendrá que entregar individualmente antes de las 23:59 del mismo día (12 horas).
• Tanto la tarea como el examen se deberán subir a la plataforma de Google Classroom.
• Cada bloque cuenta un 25% de la evaluación final del curso, mientras que el examen y la tarea de cada bloque contarán un 50%. Esta proporción podría cambiar dependiendo del desempeño de cada alumno en tareas y/o exámenes.
• Debido a la alta demanda del curso, todos los inscritos tendrán una calificación final que no sea NP.