Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología II

• El curso es una introducción a la Topología Algebraica con aplicaciones a la Topologia Geométrica.

• El temario del curso es:

  1. Homotopía de funciones.
  2. Grupo fundamental.
  3. Espacios cubrientes.
  4. Acciones de grupos.
  5. Espacios de funciones.

• En la base de los métodos y técnicas desarroyados en el curso se va calcular los grupus fundamentales de tales espacios clásicos como son el circulo, la Banda de Mobius, la Botella de Klein, el plano proyectivo, las esferas, los toros, etc. Usando las técnicas homotópicas probaremos el teorema fundamental del álgebra, el teorema de Borsuk-Ulam, el teorema de Brouwer del punto fijo entre otras aplicaciones. Estudiaremos los elemento de la teoría de retractos.Con bastante profundidad se verán los espacios cubrientes, en particular, los espacios cubrientes universales y teoremas de clasificación. Se estudiarán las relaciones del grupo fundamental de los espacios base y total. Finalmente, se demuestra en esta sección que en una clase bastante amplia, toda función cubriente no es otra cosa que la función orbital X---> X/G bajo una acción propia de un grupo discreto G.

• El final del curso esta dedicado al estudio de espacios de funciones continuas C(X, Y). Aquí vamos analisar las tres topologias clásicas: punto-abierta, compacto-abierta y uniforme. Para la topología compacto-abierta demostraremos la ley exponencial.

• Las clases se dará por medio de las plataformas Google Classroom. Los enlaces para estas plataformas serán:

• Enlace de Meet

  https://meet.google.com/lookup/fsmts7ae5b

• Código de la clase: z2fep4p

  En cualquier caso es requisito que el estudiante tenga una cuenta de correo de @ciencias de la facultad actualizada.

  • La primera clase del curso será el día 1 de marzo a las 13:00 horas. Para que puedas acceder a ella, deberás enviar un correo electrónico solicitándolo a:

  antonyan@unam.mx