Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Sistemas Dinámicos Discretos II

Las clases se dividirán en dos partes:

• Al menos una clase a la semana de manera “presencial” por medio de la plataforma Google Meet, que será grabada y puesta a disposición del grupo a lo más dos días después de la clase. No es necesario que el alumno esté conectado durante esas clases.
• El resto de las clases constará de actividades asincrónicas que serán apoyadas por notas o bien por vídeos pregrabados. Aquí usaremos la plataforma Google Classroom para la entrega y calificación de sus actividades.

Los posibles días de clase en que se repartirán estas clases está dada como se indica abajo.

Clases profesor: lunes, martes y viernes.

Clases ayudante: miércoles y jueves.

En caso de dudas sobre el curso, también puedes escribir por Telegram al usuario @TheTuunbaq o bien al correo axellgramos@ciencias.unam.mx.

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Evaluación

4 parciales; cada uno de ellos durará aproximadamente un mes y será evaluado por cortas tareas semanales. Si el alumno en algún parcial prefiere no realizar tareas y ser evaluado únicamente por examen, debe comentarlo a lo más una semana después de que se haya indicado la conclusión del parcial correspondiente.

Al final del curso, se podrán presentar en modalidad de examen, hasta dos reposiciones o un final para mejorar calificación.

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Temario (la siguiente es una descripción somera y bien intencionada)

1. Primeras Definiciones, Propiedades Locales y Dinámica en Hiperespacios

Aquí presentamos conceptos básicos como: órbitas, puntos fijos, equivalencia topológica, puntos recurrentes, puntos no errantes. Posteriormente definimos qué es un hiperespacio y enunciamos resultados que nos llevan a que, a partir de un sistema dinámico (X, f), podamos obtener otro sistema dinámico relacionado con algún hiperespacio.

2. Recurrencia por Cadenas, Transitividad y Transitividad por Cadenas

Presentamos el concepto de recurrencia por cadenas y algunas condiciones más fuertes que la transitividad topológica (p. ej. mezclado débil), comentando la relación que existe entre estas condiciones y la transitividad del sistema dinámico en un hiperespacio. Finalmente, trataremos con la transitividad por cadenas, íntimamente relacionada con la transitividad topológica.

3. El Omega Conjunto Límite y Propiedades de Sombreado.

Definimos qué es el omega conjunto límite y estudiamos la dinámica de f en ese conjunto. También conoceremos qué significa que un punto sea una “sombra” de una cadena y a partir de ello, establecemos relaciones entre la propiedad del sombreado y la del sombreado finito.

4. Entropía

En esta sección, presentamos a los conjuntos generadores y a la entropía basada en conjuntos generadores. Finalmente, enunciamos algunos resultados básicos de esta rama de los Sistemas Dinámicos.

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Bibliografía.

Como base del curso usaremos notas que se proporcionarán al inicio del curso, y como bibliografía complementaria, pueden consultar:

Block, L.S., Coppel, W. A., Dynamics in One Dimension, Springer Verlag, 1992.

King, J., Méndez, H., Sistemas Dinámicos Discretos. Las Prensas de Ciencias, 2014.

Tamariz A., Casarrubias F. Elementos de topología general. México: Universidad Nacional Autónoma de México, 2012.

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Seriación Antecedente (requisitos)

Sistemas Dinámicos Discretos I

Topología I