Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra B

La primera parte del seminario estará basada en las partes 1 y 2 del libro

J-P. Serre, "Linear Representations of finite groups", Springer-Verlag, (1977).

Los temas principales son los siguientes (8-9 semanas):

1) Generalidades sobre representaciones lineales: ejemplos básicos; subrepresentaciones; representaciones irreducibles y producto tensorial de representaciones.

2) Teoría de caracteres

3) Subgrupos, productos y representaciones inducidas

4) Generalización a grupos compactos

5) Representaciones de grupos cíclicos, grupos diédricos, A_4 y S_4.

6) Álgebra de grupo (opcional)

La segunda parte (parte 3 apéndice del libro de Eisenbud: Commutative Algebra) tentativamente cubrirá los temas siguientes (7-8 semanas):

1) Módulos libres y proyectivos (inyectivos)

2) Resoluciones

3) Complejos de cadena y homotopía de cadenas

4) Homología: Sucesión exacta larga

5) Funtores derivados

6) Definición cohomología de grupos

7) H^2 y extensiones centrales.

Algunos temas podrán cambiar, según los intereses del grupo. Libro de texto complementario: Rotman, An introduction to homological algebra.

Evaluación: El curso se evaluará con 4 tareas examen.

Requisitos: Álgebra lineal y teoría de grupos básica (incluyendo acciones de grupos). De preferencia nociones básicas de teoría de categorías (categoría, funtor, transformación natural).

Formato: Clases por Zoom. Salon virtual en Moodle (información más adelante).

Clase 3: 5 de marzo. Enlace: https://zoom.us/j/94977438218?pwd=SGpyVjM2akpZelI0YUhCdGZhY1NNUT09

A los alumnos ya inscritos se les mandará un correo con el enlace de zoom el dia de la clase en la mañana (si no tienen correo en el sistema de la facultad, contactarme para agregar un correo personal a la lista de distribución). De no estar inscrito y querer participar escriban correo para agregarlos a la lista.