Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Riemanniana I

Bienvenidos al Curso de Geometría Riemanniana I.

Forma de trabajo:

La forma de desarrollar el Curso será mediante Video-clases.

La Teoría está programada: Lunes, Miércoles y Viernes de 11:00 a 12:00hrs.

La Ayudantía: Martes y Jueves de 11:00 a 12:00 hrs.

(Sin embargo, las Sesiones serán videograbadas y subidas a Google Classroom)

Las Video-clases se darán en Google Meet, mediante una Tablet, con el Programa Jamboard. También se usarán PDF’s. En cada sesión la Video-clase será grabada y subida al Google Classroom.

La liga para Google Meet será anunciada 5 minutos antes de la sesión en el Google Classroom con el código de Clase neyfpvz

Google Classroom será usado para recibir y entregar las Tareas.

Es importante que se registren en Classroom con su correo institucional (@ciencias.unam.mx) y que verifiquen que aparezca su nombre completo como identificador.

El Curso consiste en cubrir un temario básico.

Variedades Diferenciales. Ejemplos. La Variedad Tangente.

Inmersiones (y encajes) de una Variedad en otra. Inmersiones en R^n.

Variedades Orientables. Difeomorfismos.

Campos Vectoriales. Corchete de dos campos Vectoriales.

Estructura Riemanniana sobre una Variedad. Isometrías.

Conexión Afín: derivada de un campo Vectorial con respecto de otro.

Conexión de Levi-Civita. El mapeo exponencial Exp(X).

Flujo Geodésico. La propiedad minimizante de las geodésicas. Convexidad.

Curvatura seccional. Curvatura de Ricci. Curvatura escalar.

Campos de Jacobi. Puntos Conjugados en una Variedad. Variedades completas.

Los Teoremas de Hopf-Rinow y Hadamard.

Las Variedades de Curvatura seccional constante.

La forma de evaluación será mediante tres tareas examen.

Tareas dan el 100% de la calificación.

Otra opción para la calificación es un examen Final. (En la segunda Vuelta)

Bibliografía

En la página Oficial vienen varios libros que pueden consultar. Yo voy a tomar tres como base:

William M. Boothby “An Intro to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry”

Manfredo Do Carmo “Riemannian Geometry”

Marcel Berger “A panoramic view of Riemannian Geometry”

Contactos:

Profesor: Eugenio Garnica Vigil garnica@unam.mx

Adjunto: Ángej de Jesús Sánchez López angelsl@ciencias.unam.mx

¡Nos veremos!