Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

El martes 2 de marzo estaremos conectados para presentar de nuevo en el enlace de meet y responder dudas acerca del curso, por si no pudieron asistir. Las clases con el profesor empiezan el miércoles 3 de marzo.

En este periodo de inscripciones te invitamos que visites el classroom del curso y explores algunos documentos que hemos desarrollado con una herramienta de contenido interactivo. A lo largo del curso crearemos otros recursos que nos servirán de apoyo y como parte de las actividades asíncronas y que podrán ser consultadas los siete días de la semana. La clave de ingreso la puedes encontrar más abajo. No es necesario que ya estés inscrito de forma oficial en el curso, pero quizá tu visita te motive a llevar este curso. Bienvenidos¡

La geometría proyectiva es considerada la geometría de la incidencia. Sus construcciones más básicas sólo requieren el uso de la regla. Además, aunque considera puntos, lineas y planos, no se ocupa de medir la distancia entre dos puntos, ni el ángulo entre dos líneas o entre dos planos. En su lugar, se encarga de buscar las relaciones que hay entre dos conjuntos de puntos mediante una proyectividad. Otra característica notable de la geometría proyectiva es que cualesquiera dos líneas rectas se intersecan, es decir, la geometría proyectiva es una geometría en la que no hay líneas rectas paralelas.

En este curso estudiaremos la geometría proyectiva desde un punto de vista sintético y analítico. Además, estableceremos algunas características fundamentales de las geometrías finitas, así como de la geometría algebraica.

Forma de trabajo:

• Las sesiones síncronas se llevarán a cabo en el horario de clase (lunes a viernes de 7pm a 8 pm) a través de “Meet” de Google.
• Se usará la plataforma “Classroom” de Google para tener una comunicación más fluida y para acceder a los videos de las sesiones, por lo cual no será estrictamente necesario estar presente en las sesiones sincronas. El códígo de la clase es 632hgpn
• También tenemos este espacio en la plataforma "Moodle" de la Facultad de Ciencias, de la cual usaremos las actividades y recursos disponibles para complementar la clase con actividades asíncronas.
• La primera sesión será el lunes 1 de marzo, usaremos el enlace de meet que genera Classroom. Necesitarás tu correo @ciencias para ingresar tanto a classroom como a moodle.

Temario:

1. Geometría proyectiva sintética.
2. Geometría proyectiva analítica.
3. Fundamentos de la geometría proyectiva.
4. Geometría proyectiva tridimensional.
5. Temas selectos.

​Como vamos a llevar el temario oficial se sugiere consultar la siguiente bibliografía:

• Bibliografía Básica:

1. Baez, J. C., “The Octonians”, Bulletin of the AMS, Vol. 39, No. 2, 2002: 145–205.
2. Beutelspacher, A., Rosenbaum, U., Projective Geometry: From Foundations to Applications, Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
3. Coxeter, H. S. M., Projective Geometry, New York: Springer-Verlag, 1994.
4. Hartshorne, R., Foundations of Projective Geometry, New York: W. A. Benjamin,1967.
5. Penna, M. A., Projective Geometry and its Application to Computer Graphics, New Jersey: Prentice-Hall, 1991.
6. Seidenberg, A., Elementos de Geometría Proyectiva, México: CECSA, 1965.

• Además, incluimos dentro de la bibliografía básica los siguientes libros que pueden ser descargados desde la biblioteca virtual de la UNAM.

1. Projective geometry: solved problems and theory review, Elisabetta Fortuna, Roberto Frigerio, Rita Pardini, Cham: Springer, 2016.
2. Analytic projective geometry, Eduardo Casas-Alvero, Zürich, Switzerland: European Mathematical Society, 2014.
3. Symmetry and pattern in projective geometry, Eric Lord, London: Springer, 2013.
4. Projective geometry: an introduction, Rey Casse, Oxford : Oxford University Press, 2006.

La evaluación consistirá en:

• Entrega de tareas, una por cada sección del temario, las cuales valen el 60% de la calificación.
• Exámenes parciales, uno por cada unidad del temario, los cuales valen el 40% de la calificación. Los examénes no requeriran que estemos conectados por largos periodos, y generalmente tendrán un periodo razonable para resolver los ejercicios, lo cual puede variar entre una hora y una semana, pero siendo la mayoría un periodo mínimo de cuatro horas.
• En la primera semana de exámenes ordinarios, cada alumno podrá reponer las tres calificaciones más bajas que haya obtenido. En caso de ser requerido, habrá un examen final en la segunda semana de exámenes ordinarios.