Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Moderna II

La clase será Lunes miércoles y viernes en el horario asignado. Usaremos la plataforma google-meet

Código: cpr-gssj-ypj

Código de google-classroom: 5d7fdyc

Curso de Geometría Moderna II

Prof. Carlos Alvarez Jiménez

Ayudante Ariadna Olvera Sampieri

Introducción a las Geometrías No Euclidianas.

El curso presentará un panorama de la geometría hiperbólica y de la geometría elíptica.

0. Motivación. El papel del postulado de Euclides en la geometría plana
   1. Sobre la geometría de los paralelogramos
   2. Sobre la geometría del círculo
   3. Sobre la teoría de proporciones y la relación de semejanza de figuras planas.

1. El cuadrilátero de Saccheri

I.1 Las tres posibles configuraciones

I.2 Equivalencia de una de ellas con el postulado de Euclides

I.3 Perspectiva de las otras dos configuraciones

2. Una Teoría de líneas paralelas y los paralelogramos que resultan

II.1 Los dos tipos de líneas paralelas

II.2 Distancia entre líneas paralelas y líneas perpendiculares comunes

II.3 Paralelas límites

III.4 Algo de triángulos y de trigonometría

3. Geometría del círculo

III.1 Círculos y círculos límites

III.2 Círculos ortogonales y horociclos

4. Geometría del espacio

IV.1 Paralelepípedos y horoesferas

IV.2 La geometría euclidiana y la geometría en la horoesfera

5. Modelos de la geometría hiperbólica

V.1 El Disco

V.2 El semiplano

6. Una segunda configuración de Saccheri

VI.1 Cuna geometría sin líneas infinitas y sin líneas paralelas.