Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

Geometría Diferencial II

Profesora: Adriana Ortiz Rodríguez Ayudante: Stefano Sánchez Sánchez

IMPORTANTE: Tenemos otra propuesta (el ayudante y yo) de horario para el curso: impartirlo de 17 a 18 hrs.

La dinámica del curso es la siguiente. Las clases teóricas serán los lunes, miércoles y viernes; y las ayudantías, los martes y jueves. Todas las clases se impartirán a través de Google meet. En caso de que se requiera, éstas se grabarán. Nos apoyaremos con la plataforma classroom para comentarios y el envío de tareas-examen. En las clases teóricas se impartirá la teoría del curso, y en las ayudantías se realizarán ejercicios para reafirmar la teoría. Es requisito haber cursado Geometría Diferencial I.

Evaluación. Cada dos semanas se dejará una tarea-examen y la calificación final será el promedio de las tareas. Al final del curso podrán hacer la reposición de una tarea-examen o examen final. La calificación obtenida de la reposición será la que sustituirá a la calificación anterior. El examen final lo podrán presentar quienes hayan entregado más del 80% de las tareas-examen y los ejercicios de éste no saldrán de los presentados en las tareas-examen. Todas las tareas deberán realizarse en hojas blancas y con letra legible.

La primera sesión será el 1º. de marzo. El link para conectarse se enviará a los correos de los alumnos interesados.

Programa. Se estudiarán los temas

- Derivada covariante

- Transporte paralelo. Campos paralelos

- Geodésicas

- Aplicación exponencial. Vecindades normales

- Superficies completas. Teorema de Hopf-Rinow

- Primera y segunda variaciones de la longitude de arco

- Campos de Jacobi y puntos conjugados

- Superficies de curvatura constante. Teorema de Hadamard.

- Teorema de rigidez de la esfera

- Teorema de Massey.

Bibliografía:

- Do Carmo M. P., Differential Geometry of Curves and Surfaces in R3 , New Jersey: Prentice Hall, 1976.

- Struik D. J., Lectures on Classical Differential Geometry: Second Edition, Dover Publications, 1988.

- Hilbert D., Cohn Vossen S., Geometry and the Imagination, AMS Chelsea Publishing, 1999.

- Spivak. M. A., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Texas: Publish or Perish, 1999