Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Algebraica I

Hola a todos

Este curso es introductorio y el material a cubrir dependerá mucho de la preparación previa que tengan. Es ideal que hayan llevado algo de teoría de campos, no es esencial, pero les ayudará a entender algunas cosas más claramente. Sí se requiere que conozcan el anillo de polinomios y lo que son los idealeas de este anillo. El resto creo que podremos irlo viendo en el camino. Pero todo dependerá de lo que sepan la mayoría de ustedes. El libro a seguir, en principio, es Elementary Algebraic Geometry por Klaus Hulek. Lo pueden bajar electrónicamente a través de la DGB de la UNAM.

Nuestra primera reunión será el primer día de clases, lunes 1º de marzo. La reunión será por zoom, deberán tener registro en zoom, aunque sea el servicio gratuito, esto es por seguridad a en la reunión. Se les dará permiso de entrar solo si están oficialmente inscritos y/o enviaron el correo al ayudante. Todas las personas interesadas deberán enviar un correo al ayudante

Alejandro R. Matta <armatta@im.unam.mx>.

en el correo deberán indicar si están inscritos o no, nombre completo y su teléfono celular (si tienen). Cualquier duda que tengan me pueden escribir a javier@im.unam.mx

El temario puede ser el siguiente:

I. Variedades afines

1. El teorema de los ceros de Hilbert.
2. Funciones de polinomios y transformaciones.
3. Funciones racionales y transformaciones.

II. Variedades proyectivas

1. El espacio proyectivo.
2. Variedades proyectivas.
3. Funciones racionales y morfimos entre variedades.

III. Puntos suaves y dimensión

1. Puntos suaves y singulares.
2. Caracterización algebraica de dimensión de una variedad.

IV. Superficies Cúbicas

1. La existencia de una línea sobre una superficie cúbica.
2. La configuración de las 27 líneas en la superficie cúbica.
3. Cúbicas racionales.

Página web para el curso: https://sites.google.com/view/armatta/teaching/GA2021-2