Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

En Ecuaciones diferenciales (ordinarias) II se cosechan los exquisitos frutos que sembramos en el primer curso con sudor y sangre (métodos para resolver ecuaciones).

Después de clasificar a las ecuaciones diferenciales y de tener claro cuáles podemos resolver de manera analítica es natural que nos surjan preguntas como ¿Qué pasará con aquellas ecuaciones que no podemos o no sabemos resolver? ¿Podemos afirmar algo siquiera sobre su comportamiento?

Responderemos preguntas como las anteriores para cierto tipo de ecuaciones al analizar el comportamiento cualitativo de sus soluciones aunque no contemos con una expresión analítica que las represente.

Estudiaremos también el comportamiento asintótico de las soluciones y su estabilidad.

TEMARIO

1. Ecuaciones lineales
   1. Sistemas lineales homogéneos
   2. Sistemas lineales no homogéneos
   3. Ecuaciones lineales de segundo orden
   4. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
2. Ecuaciones lineales con coeficientes periódicos
   1. Teoría de Floquet
   2. La ecuación de Mathieu
3. Estabilidad
   1. Estabilidad para sistemas lineales
   2. Principio de estabilidad linealizada
   3. Estabilidad para sistemas autónomos
   4. Funciones de Lyapunov
4. Sistemas autónomos planos
   1. Puntos críticos
   2. Sistemas autónomos planos lineales
   3. Perturbaciones no lineales de sistemas autónomos planos
5. Soluciones periódicas de sistemas autónomos planos
   1. El índice de un punto crítico
   2. Ecuación de Van der Pol
   3. Sistemas conservativos
6. Métodos pertubativos para soluciones periódicas
   1. Método de Poincaré-Lindstedt
   2. Estabilidad

Clases y ayudantías

• Las clases se subirán a un sitio de YouTube.
• Tendremos video conferencias en Google Meet en el horario asignado de 12 a 13 pm.
• Nuestra primera cita es el lunes 1º de marzo a las 12 pm.
• El vínculo de la primera sesión de Google Meet ya fue publicado en este sitio. Las proximas sesiones seran publicadas en classroom.

***El código de Classroom se enviará a sus correos que tengan registrados. En dado caso de que no les llegue la invitación, favor de mandar un correo al profesor o al ayudante con el asunto Invitación a Classroom, de preferencia con su cuenta de @ciencias.unam.mx
En la plataforma Classroom se dará a conocer la información pertinente al curso.

*** ACTUALIZACIÓN (1 de marzo). La invitación al classroom del curso fue enviado a sus correos que tienen registrados. Favor de revisar sus correos. Si no les llegó la invitación, favor de mandar un correo al profesor o ayudante con el asunto.Invitación al curso.