Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles V y VI, Cálculo de las Variaciones

El lunes 1 a las 11:00 nos reuniremos vía google meet para presentar el curso y discutir la metodología de evaluación.

Link:

https://meet.google.com/lookup/bj4pdw27by?authuser=0&hs=179

Salón:

bj4pdw27by

Las clases serán por meet, lunes, miércoles y viernes conmigo y martes y jueves con Marcos. Conforme vayamos avanzando iré dejando ejercicios a resolver que sumarán a la calificación final.

Código de google classroom:

ophencm

Temario:

1. Introducción: Ejemplos y problemas
2. Cálculo en espacios de funciones: Funcionales. Espacios de funciones. Derivadas y extremos de un funcional.
3. Condiciones necesarias: Ecuación de Euler-Lagrange. Integral primera. Más funciones, más variables. Frontera libre. Problemas con discontinuidades. Multiplicadores de Lagrange. Problemas isoperimétricos.
4. Cambio de variables. Hamilton-Jacobi: Coordenadas lagrangianas. Principio de mínima acción. Teorema de Noether. Ecuación de Hamilton-Jacobi.
5. Condiciones suficientes: Extremos débiles y fuertes. Puntos conjugados. Campos centrales.

• Ize, J. Cálculo de Variaciones. Serie FENOMEC, IIMAS.
• Troutman, J.L. Variational Calculus with Elementary Convexity. Springer.
• Courant, R. Calculus of variations. CIMS Lecture Notes.
• El'sgol'c, L.E. Calculus of variations. Dover.
• Gelfand, I.M. y Fomin, S.V.. Calculus of Variations. Dover.
• Bolza, O. Lectures on the Calculus of Variations. Chelsea Pub. Co.
• Bliss, G.A. Lectures on the Calculus of Variations. U. of Chicago Press.
• Caratheodory, C. Calculus of Variations and Partial Differential Equations of First Order. AMS.
• Miklin, S.G. Variational Methods in Mathematical Physics. Pergamos Press.
• Courant, R. y Hilbert, D. Methods of Mathematical Physics, Vols I y II. Wiley.