Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

Grupo 4207, 65 lugares. 4 alumnos.
Profesor Hugo Alberto Rincón Mejía lu mi vi 12 a 13
Ayudante Sara Abeijon Malvaez ma ju 12 a 13

 
Álgebra moderna IV
Profesor: Dr. Hugo Alberto Rincón Mejía.
Correo de contacto: hurincon@gmail.com
Ayudante: Sara Abeijón Malvaez.
Correo de contacto: sara.abeijon2027@gmail.com
El curso será en línea, mediante la plataforma de Google classroom, con sesiones en Meet y notas de clase
en Latex que se subirán al classroom. Las sesiones de video clase se realizarán en el horario marcado de
12:00-13:00 hrs.
Enlace del classroom: https://classroom.google.com/c/Mjc1ODEwNTc5NDg3?cjc=jccffjd
La presentación del curso se realizará primer día de clases. En el classroom se subirá el enlace de la sesión.
Temario:
1. Módulos Artinianos y Neterianos.
1.1. Módulos finitamente cogenerados.
1.2. Neterianos y cápsulas inyectivas.
1.3. Anillos Artinianos y Neterianos.
2. Módulos semisimples y Zoc(_).
2.1. Anillos semisimples.
2.2. Zoc(_).
2.3. Propiedades de los módulos semisimples.
3. El radical y el zoclo.
3.1. Prerradicales.
3.2. El radical de Jacobson.
3.3. Submódulos superfluos.
3.4. Tipos especiales de prerradicales.
3.5. Prerradicales exactos izquierdos.
4.. Anillos semiartinianos.
4.1. El radical generado por un prerradical.
4.2. El mayor prerradical idempotente por debajo de un prerradical.
4.3. El radical generado por el zoclo.
4.4. El mayor prerradical idempotente por debajo del Radical de Jacobson.
4.5. Caracterización de los anillos semiartinianos.
5. Anillos semilocales.
5.1. Clases de torsión hereditarias de tipo simple.
5.2. Anillos buenos (Rad(M)=Rad(R)M, para todo módulo.
5.3. Anillos locales.
5.4. Idempotentes, idempotentes primitivos.
5.5. Anillos de endomorfismos de anillos locales.
5.6. Radical de Jacobson de anillos semilocales y de anillos locales.
5.7. Levantamiento de idempotentes.
6. Anillos semiperfectos.
6.1. Módulos superfluos y cápsulas inyectivas.
6.2. Cubiertas proyectivas y epimorfismos superfluos.
6.3. Módulos semiperfectos y módulos con suplementos.
6.4. Anillos semiperfecto.
6.5. Módulos proyectivos para anillos semiperfectos.
7. Anillos perfectos
7.1. La caracterización de Bass.
7.2. Anillos perfectos caracterizados mediante sus clases de torsión hereditarias.
7.3. Anillos perfectos y condición de cadena descendente en ideales principales.
7.4. Clases importantes de anillos perfectos.
7.5. Anillos QF (proyectivos = inyectivos).
7.6. Anillos uniseriados.
7.7. Anillos para los que coinciden la cápsula inyectiva y la cubierta proyectiva.
Criterios de evaluación.
100% exámenes. Tareas opcionales con un porcentaje al final como
extra.
Bibliografía.
1. Anderson, F., Fuller, K., Rings and Categories of Modules, 2nd edition, New York:
Springer Verlag, 1992.
2. Gentile, E.R., Estructuras Algebraicas II, Washington: OEA, 1971.
3. Kasch, F., Modules Rings, London: Academic Press 1982.
4. Lam, T.Y., A First Course in Non-commutative Rings, Berlin: Springer Verlag, 1991.
5. Lambek, J., Lectures on Rings and Modules, Waltham, Mass.: Blaisdell, 1966.
6. Rotman, J.J., An Introduction to Homological Algebra, New York: Academic Press, 1979.
7. Wisbauer, R., Foundations of Module and Ring Theory, Philadelphia: Gordon and
Breach, 1991.
8. Stenstrom, B., Rings of Quotients, New York: Springer Verlag, 1975.

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos. Aviso de privacidad.