Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Quinto Semestre, Variable Compleja I

Grupo 4189, 65 lugares. 40 alumnos.
Profesor Esteban Rubén Hurtado Cruz lu mi vi 15 a 16
Ayudante Selma Fernanda Espinosa Guevara ma ju 15 a 16
Ayudante Ofelia Cepeda Camargo

 

Variable Compleja I

Sesión sincrona inicial

El día 01 de marzo de 15:00 a 16:00 tendremos una primer sesión virtual de presentación en la plataforma zoom

http://meet.google.com/eju-gauh-xrj

donde platicaremos sobre la forma de trabajo, evaluaciones y actividades del curso.

Plataforma virtual de trabajo (notas, actividades y examenes)

Las notas y actividades del curso se trabajaran en la plataforma moodle

https://moodle.fciencias.unam.mx/cursos/course/view.php?id=2199

para el acceso a esta plataforma es muy recomendable tener activa su cuenta de correo @ciencias.unam.mx.

Ya que con este correo los daremos de alta en la plataforma moodle.

Metodología de trabajo

El curso se impartirá en la modalidad a distancia. Por lo que para el desarrollo de los aprendizajes por parte de los alumnos y para la evaluación se considerarán las siguientes estrategias.

1. Se brindarán a los alumnos las notas relativas (en pdf) de los contenidos temáticos.

2. Se propondrán algunos problemas para que el alumno revise, reflexione y resuelva de forma autónoma. Estos problemas serán discutidos de forma grupal junto con los profesores y el ayudante en las sesiones síncronas programadas.

3. Se propondrán actividades de aprendizaje en las que los alumnos deberán resolver algunos problemas y aplicar los contenidos estudiados. Estas actividades variarán entre quizes, videos con quizes, construcciones con geogebra y demostraciones, entre otros. Se brindará asesoría y retroalimentación por parte de los profesores y ayudante durante el horario asignado.

4. Se proporcionará a los alumnos una serie de ejercicios semanales de tarea moral (no se entrega) para realizar en casa y de manera autónoma.

5. Se brindarán sesiones de resolución en las que se discutirán los problemas planteados en el punto 2 y se brindarán asesorías para la resolución de dudas tanto de los contenidos como de las actividades de aprendizaje y los problemas propuestos en las tareas morales.

El temario del curso

1. Introducción 1
1.1. Álgebra y geometría de complejos
1.2. Forma polar. Potencias y raíces
1.3. Lugares geométricos en C
1.4. La proyección estereográfica
1.5. Topología, sucesiones y series
2. Funciones de variable compleja
2.1. Funciones de variable compleja
2.2. Ejemplos de funciones
2.3. Transformaciones de Möbius
2.4. Funciones analíticas
2.5. Transformaciones conformes
2.6. Teorema de la función inversa
2.7. Funciones armónicas
3. Cáalculo integral
3.1. Conceptos básicos
3.2. Lema de Goursat
3.3. El Teorema de Cauchy y sus consecuencias
3.4. Las funciones analíticas vistas más de cerca
3.5. Principio del módulo máximo
3.6. El Teorema de Cauchy, de nuevo
3.7. Funciones armónicas, de nuevo
4. Series
4.1. Sucesiones de funciones
4.2. Series de potencias
4.3. Funciones analíticas y series de Taylor
4.4. Series de Laurent
4.5. Clasificación de singularidades
4.6. Teorema del residuo. Cálculo de residuos
4.7. Cálculo de integrales
Bibliografía
  • L. Ahlfors, Complex Analysis, tercera edición, McGraw-Hill, 1979.
  • Palmas Oscar Notas para un curso de Vatiable Compleja 1, Facultad de ciencias UNAM, 07 enero 2021
  • J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer, 1996.
  • W. R. Derrick, Variable compleja con aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.
  • H. D. Dixon, A brief proof of Cauchy's integral theorem, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 29, No. 5, 625-626,1971,
  • J. D. Gray, S. A. Morris, When is a Function that Satisfies the Cauchy-Riemann Equations Analytic? The American Mathematical Monthly, Vol.85, No. 4.,246-256, 1978.
  • D. Hilbert, S. Cohn-Vossen. Geometry and the Imagination, AMS Chelsea Publishing, 1999.
  • J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis. W. H. Freeman,1998.
  • M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, D. Spellman, Variable Compleja,McGraw-Hill, 1991.

Ponderación

  • En cada unidad se aplicará el examen parcial correspondiente y el promedio de examenes contara 100% de la calificación.
  • Para aprobar el curso se deben aprobar todos los examenes parciales
  • Se podran reponer hasta dos examenes
  • Las reposiciones se aplicaran la primer fecha de examenes finales que programa el consejo departamental de matemáticas
  • El examen final se aplicaran la segunda fecha de examenes finales que programa el consejo departamental de matemáticas

 


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