Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

ECUACIONES DIFERENCIALES 1

PRESENTACIÓN

Muchos de los fenómenos de la naturaleza puedes ser modelados mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. La materia de Ecuaciones Diferenciales 1, proporciona las bases de estos modelos, así como métodos para analizarlos y proponerlos. En este curso estudiaremos las ecuaciones diferenciales ordinarias vistas desde un punto de vista analítico y cualitativo/geométrico. En vez de concentrarnos sólo en resolver las ecuaciones (¡las pocas que se pueden resolver!), nos concentraremos más en estudiar los aspectos teóricos detrás de ellas, como la existencia y unicidad, existencia en todo tiempo, explosión de soluciones, etc., así como estabilidad de ecuaciones no lineales y de sistemas de ecuaciones, entre otras.

TEMARIO

Cubriremos el temario oficial del curso, que puede consultarse en la liga:

Asignaturas de Matemáticas (plan 1983) (unam.mx)

Sin embargo, veremos los temas en un orden distinto al ahí establecido, como lo describo a continuación:

1. Ecuaciones de primer orden.
   1. Campos de pendientes.
   2. Ecuaciones lineales.
   3. Aspectos cualitativos de ecuaciones autónomas.
   4. Bifurcaciones
   5. Ecuaciones exactas.
   6. Métodos numéricos.
2. Sistemas de ecuaciones lineales.
   1. Campos vectoriales.
   2. Aspecto cualitativos de sistemas lineales.
   3. Ecuaciones de orden n vistos como sistemas de ecuaciones.
   4. Teoría cualitativa de ecuaciones de segundo orden.
   5. Aspectos algebraicos y analíticos de los sistemas lineales.
3. Sistemas no lineales.
   1. Existencia y unicidad de soluciones.
   2. Linealización de sistemas y Teorema de Grobman-Hartman.
   3. Teoría de Poincaré-Bendixon
   4. Sistemas Hamiltonianos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Braun, M., Differential Equations and their Applications. New York: Springer-Verlag,1993.
2. Blanchard, P., Devaney, R., Hall, G.,. Ecuaciones Diferenciales. México: International Thomson Editores, 1999.
3. F. Bauer, J. A. Nohel. The qualitative theory of ordinary differential equations, an Introduction. Dover Publications, 1989.
4. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations (3ª ed.). Berlin: Springer-Verlag, 1992.

SOFTWARE

1. Anaconda Python. Descarga gratuita en https://www.anaconda.com/
2. Jupyter Lab (incluido en Anaconda)

FORMA DE TRABAJO

EVALUACIÓN

• Quizes: 20%

• Tareas-Examen: 60%

• Proyecto numérico: 20%

• Participaciones en clase y videos de ejercicios: hasta un 10% adicional.

Podrán reponer hasta 1 tarea examen. Los quizes no se reponen.

La calificación final será el promedio de los exámenes, quizes y proyecto numérico según el porcentaje dado arriba.

NOTA:

Calificación < 6, se queda en 5. Quien desee NP, lo solicita personalmente

6 ≤ Calificación < 6.5, se queda en 6

6.5 ≤ Calificación < 7.5, se queda en 7

7.5 ≤ Calificación < 8.5, se queda en 8

8.5 ≤ Calificación < 9.5, se queda en 9

9.5 ≤ Calificación, sube a 10

Calificaciones < 6, no subirán