Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Temario:

1. Campos vectoriales

• Ecuación diferencial asociada a un campo vectorial.

2. Ecuación diferencial de primer orden lineal homogénea.

• Aplicaciones (crecimiento de bacterias, decaimiento radiactivo, enfriamiento de objetos, etc).

3. Sistemas de ecuaciones lineales.

• Algebra lineal para resolver ecuaciones.
• Complejificación de una ecuación.
• Ecuacion lineal no homogénea y variación de parámetros.
• Espacio de soluciones.
• Teorema de Liouville.
• Exponencial de una matriz.

4. Ecuaciones de segundo orden.

• Aplicaciones (movimiento armónico, péndulo, etc).

5. Ecuaciones no lineales.

• Crecimiento de poblaciones, propagación de epidemias (ley de Malthus, ley de crecimiento logístico).

6. Ecuaciones hamiltonianas

7. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.

• Iteraciones de Picard.

8. Soluciones en series y métodos numéricos.

Evaluación: 50% tareas y 50% exámenes.

Reposiciones para calificaciones de exámenes: una escrita y una por videollamada.

Examen final: se debe aprobar un examen general escrito y uno por videollamada.

Para las clases utilizaremos Zoom y Classroom. Si todos los asistentes al curso están de acuerdo, las clases serán grabadas. Hay posibilidad de realizar videollamadas individuales en caso de ser necesario (tareas o exámenes idénticos, o con respuestas confusas, pueden ser situaciones que ameriten anulación de la calificación o una videollamada de verificación).

Este fin de semana (27 o 28 de febrero) enviaremos por correo la información para ingresar al curso (la liga de Zoom y la clave para el Classroom).

Bibliografia:

1. V.I Arnold, Ordinary differential equations.
2. M. Braun, Differential equations and applications.
3. M. Hirsh, S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra.
4. L. Perko, Differential equations and dynamical systems.
5. L. Ortiz, E. Rosales, La historia de un empujón.
6. J. Jaurez, L. Ortiz, J. Palma, E. Rosales, Teoría geométrica de ecuaciones diferenciales (en preparación)