Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Hola a todos,

El temario que llevaremos a lo largo del semestre está basado en el publicado por la facultad, el cuál pueden descargar y consultar a detalle en la siguiente liga: http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/94.pdf. El grupo de temas que llevaremos estará dividido de la siguiente forma:

TEMARIO:

Bloque I: Integrales multiples.

1. Integral de una función de dos variables, como volumen debajo de una superficie y sumas de Riemann.
2. Propiedades de las integrales.
3. Conjuntos de medida cero y mediad de Jordan.
4. Cálculo de integrales múltiples, teoremas de Fubini, integración sobre dominios más generales.

Bloque II: Integral de línea.

1. Teorema del cambio de variables e integrales (polares, cilíndricas, esféricas).
2. Integración de funciones escalares sobre curvas paramétricas, independencia de la parametrización de la curva, integrales de trayectoria.
3. Integrales de línea en campos vectoriales.
4. Integrales de línea en campos del tipo gradiente y campos conservativos.

Bloque III: Integral de superficie.

1. Teorema de Green: Versiones y aplicaciones.
2. Ejemplos de integrales de línea.
3. Integración sobre superficies parametrizadas y cálculo de áreas.
4. Independencia de la parametrización.

Bloque IV: Teoremas integrables.

1. Integración de funciones escalares y vectoriales sobre superficies orientables.
2. Teorema de la divergencia en el plano, interpretación geométrica.
3. Teorema de Stokes.
4. Teorema de Gauss.
5. Teorema de Gausny Stokes en el espacio. (Flujos a través de una superficie, Identidades de Green, etc)

*Si el tiempo lo permite veremos, a consideración del grupo, algún tema de Cálculo IV o bien del 5to semestre (p. e. Análisis matemático, variable compleja, topología, etcétera).

FORMA DE TRABAJO A DISTANCIA

La forma de trabajo a distanica es mediante vídeos pre-grabados de 25 a 35 minutos cada uno.

Los días lunes, miércoles y jueves se suben dos de éstos vídeos con los temas mencionados previamente alrededor de las 13:00hrs.

Los días martes y viernes se programa una sesión en la plataforma de MEET con el ayudante en el horario de clase oficial para resolver dudas y realizar ejercicios. Dicha grabación es compartida* unos minutos despues junto con el material visto en ésta sesiones.

Los exámenes se realizan los días viernes a la hora de clase, SIN EXCEPCIÓN.

Para dudas o más información sobre el curso lo veremos el 1 de marzo en el enlace que se proporcionará días previos a ésta fecha en esta misma presentación

* En caso de haber menos de la mitad del grupo, ésta grabación no será compartida.

CÓDIGO CLASSROOM: vs7opbz

Sólo se permitirá el acceso a la reunión con correo institucional.

EVALUACIÓN:

• La evaluación de cada uno de los bloques I, II y III, la realizaremos mediante un examen parcial. Para cada uno de estos exámenes parciales se proporcionará una lista de al menos 30 ejercicios.
• La evaluación del bloque IV se realizará mediante una tarea-examen/proyecto de divulgación. Ésta tarea-examen/proyecto se deberá entregar en equipos al menos 2 personas y máximo de 4.
• Habrá la posibilidad de reponer dos parciales, excepto la tarea-examen/proyecto.
• Para aquellos que así lo deseen habrá examen final y la calificación de está será la calificación final.
• La asistencia no es obligatoria, sin embargo será considerada en el momento de la calificación final.
• La calificación final será el promedio de las evaluaciones de cada bloque.

BIBLIOGRAFÍA:

1. Spivak, M., Cálculo en Variedades, México, Ed. Reverté, 1987.
2. Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México: Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.
3. Stewart, Cálculo de varias variables. Variables trascendentes. 5ta edición o mayor.
4. Hasser, Análisis matematico Volumen 2, Trillas. 1995
5. Pita, C, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A. 1995

EXTRA:

La comunicación entre el grupo (Avisos, noticias, tareas, etcétera) la realizaremos mediante la plataforma classroom (aplicación disponible para Android y IOS), para la cual se requiere una cuenta en gmail (funciona el correo de la facultad).

Saludos!