Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Grupo 4149, 65 lugares. 9 alumnos.

 

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral IV

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Primera reunión por Meet, lunes 1 de marzo a las 4 de la tarde.

Esta es la liga:

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https://meet.google.com/hba-nejd-xow

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Profesor Héctor Méndez Lango,

hml@ciencias.unam.mx

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Ayudante José Antonio Morales Álvarez,

jamafcc@ciencias.unam.mx

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En Cálculo II estudiamos la integral para funciones de una variable en una variable. En Cálculo IV estudiamos este concepto ahora para funciones de varias variables en una variable.

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En esencia el curso se compone de los siguientes temas:

• Construcción de la integral.

• Caminos para calcular el valor de la integral.

• Aplicaciones de la integral.

• Integrales en curvas y superficies.

• Relación de la integral con las derivadas parciales.

• Relación de la integral con la diferencial y la matriz jacobiana.

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A lo largo del trayecto hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes.

En la parte final del curso nuestra meta es presentar y demostrar una primera versión de los Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss. Estos 3 teoremas juegan, en cierto sentido, el papel que tiene el Teorema Fundamental del Cálculo en el curso de Cálculo II.

Casi todo el material que vamos a cubrir se encuentra en el libro del profe Javier Páez, "Cálculo Integral de Varias variables". El acceso a este material es libre. Se puede consultar o descargar de la página personal de Javier:

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http://www.matematicas.unam.mx/paez

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Al final de esta presentación mencionamos algunos otros libros importantes para nuestro curso.

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Los requisitos para que el curso sea útil, placentero y provechoso son los siguientes:

• Haber llevado (y aprobado) los cursos de Cálculo I, II y III.

• Tener conocimiento y dominio de las propiedades básicas de sucesiones.

• Haber hecho muchas demostraciones donde se use el concepto de límite de funciones.

• No caer en pánico ante demostraciones con épsilon y delta.

• Saber mucho sobre derivadas e integrales de funciones.

• Tener una determinación a toda prueba por entender bien el tema que estemos estudiando.

• Gozar de grandes cantidades de curiosidad. Hacer montones de preguntas.

• Tener iniciativa. Aportar ideas y soluciones. Ser solidario.

• Darse cuenta de que el papel del estudiante ha crecido enormemente en las circunstancias actuales.

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Un dato a tomar en cuenta

En este curso lo más importante es que todos aprendamos a argumentar bien. En cada actividad, en cada tarea, en cada examen, siempre intentaremos que nuestras demostraciones sean claras, limpias y concisas. La meta principal es que quien lea nuestros escritos sí entienda lo que estamos haciendo. Que se sienta atraído por lo que estamos platicando. No siempre lo lograremos, pero lo intentaremos. La idea es que, al final, estemos orgullosos de nuestros resultados.

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Dinámica del curso

Utilizaremos la plataforma Classroom. Todas las actividades se harán a través de Classroom. Esto nos permitirá tener mejor ordenado todo el material.

Para crear nuestro curso en Classroom, necesitamos que todos los estudiantes tengan una cuenta de correos en el dominio @ciencias

Las personas ya inscritas, por favor envien un correo a la dirección del profesor o del ayudante para añadirlos a nuestra clase en el Classroom.

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La base del curso son las siguientes cuatro actividades:

• Estudiar las notas del curso. Cada semana el estudiante recibirá al menos tres paquetes de notas. Cada una de estas entregas, que denominaremos carta, será colocada en el Classroom iniciando con esto un foro de discusión. Todas las cartas se presentan en archivo PDF.

• Cada semana habrá 4 reuniones a través del Meet. Todas ellas serán a las 4 de la tarde. Intentaremos que no duren más allá de una hora. Todas se grabarán y el video se colocará en el Classroom. Los martes y jueves se conecta el profe; los miércoles y viernes se conecta el, o la, ayudante. Los lunes no hay reunión (salvo si los estudiantes lo solicitan, digamos previo a un examen).

• Estudiar por cuenta propia. Usando los libros de la bibliografía y recursos de internet, cada estudiante dedicará tiempo, que ella o él crea necesario, a trabajar y discutir los temas del curso.

• Hacer montones de preguntas. Cada sesión del Meet, cada tarea, cada examen cumple parte de su propósito si despierta nuestra curiosidad, si provoca nuevas preguntas.

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La evaluación

Habrá 3 exámenes parciales. Uno cada 5 semanas del curso. Se hacen de manera individual. Cada examen tiene dos partes, una en jueves y otra en viernes. Cada parte vale 5 puntos. La redacción se envía a las 12 horas, mediodía, y se entrega ese mismo día antes de las 12 de la noche. Todas las entregas de los estudiantes se hacen en archivos PDF. Sugerencia: tener la aplicación Camscanner (es gratuita).

Las fechas de los exámenes son.

Primer parcial, 8 y 9 de abril.

Segundo parcial, 13 y 14 de mayo.

Tercer parcial, 21 y 22 de junio (lunes y martes).

Habrá 6 tareas. Se hacen en equipo, de 1 a 4 personas. Cada una se envía en miércoles y se entrega el jueves de la siguiente semana. La entrega se hace en archivo PDF.

Habrá 3 No-tareas. Se hacen al gusto de los participantes.

Al final del curso se obtiene el promedio de los exámenes, y el promedio de las tareas.

Para calcular la calificación final se sigue este criterio: Los exámenes aportan el 60% de la calificación, las tareas aportan el 40%. Las No-tareas no tienen valor alguno.

Muy importante. Para aprobar el curso el promedio de los exámenes debe ser mayor o igual a 6.

En la primera vuelta, al final del curso, el estudiante que así lo quiera tiene derecho a hacer una sola reposición. El día de las reposiciones es el lunes 28 de junio.

En la segunda vuelta los estudiantes que así lo quieran hacen examen final (por favor no sigan este camino). Quien hace este examen renuncia a todas las evaluaciones previas del curso.

Los exámenes finales no traen nada bueno, son sólo puro estrés tanto para el estudiante como para el profesor.

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Bibliografía

Apostol, T., Calculus, Volumen 2. México, Ed. Reverté, 2001.

Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen 2, México, Limusa, 1974.

Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México, Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.

Páez J., Cálculo integral de varias variables, Las prensas de Ciencias, Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2019.

Spivak, M., Cálculo en Variedades, Barcelona, Editorial Reverté, 1972.

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Primera reunión por Meet, lunes 1 de marzo a las 4 de la tarde.

Esta es la liga:

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https://meet.google.com/hba-nejd-xow

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fin