Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Curso de Cálculo Diferencial e Integral IV

Considerando la situación actual de país es muy probable que el semestre 2021-2 se desarrolle nuevamente en modalidad a distancia, por lo que es necesario que el curso brinde las mejores alternativas a nuestros estudiantes y que cumpla con un objetivo: la formación crítica, científica y humanística.

El curso es de cálculo integral para funciones de varias variables, que es como generalizar lo visto en el curso de Cálculo II que se imparte en la facultad. Se harán tres tipos de generalizaciones de la integral (integral múltiple, integral de línea e integral de superficie) para culminar con tres importantes resultados que podemos decir son generalizaciones al teorema fundamental del cálculo: Teoremas de Green, Gauss y Stokes).

Temario

1. Funciones vectoriales de variable vectorial

1. Transformaciones o mapeos
2. Campos vectoriales
3. Propiedades globales de las funciones continuas
4. Continuidad uniforme
5. Diferencial de funciones vectoriales de variable vectorial
6. Regla de la cadena y cambios de coordenadas
7. Teoremas de función inversa e implícita

2. Integrales de funciones reales de variable vectorial

1. Definición de la integral
2. Existencia de la integral
3. Teorema de Fubini
4. Teorema de cambio de variable

3. Integral de Línea

1. Definiciones de la integral de Línea
2. Teoremas fundamentales de la integral de línea
3. Campos conservativos
4. Teorema de Green

4. Integral de Superficie

1. Superficies parametrizadas
2. Área de Superficie
3. Definiciones de la integral de Superficie
4. Teorema de Gauss
5. Teorema de Stokes

Bibliografía

Cálculo Vectorial Marsden

Cálculo Vectorial Claudio Pita

Calculo en variedades Spivak

Calculus Volumen 2 Apostol

Cálculo integral de varias variables Javier Páez

Integrales de funciones de varias variables Tesis de Leticia Contreras Sandoval

Dinámico del curso

Las clases serán todos los días de 4 a 6 vía Classroom

Se realizarán 6 evaluaciones a lo largo del curso. Tres de estas evaluaciones serán por medio de exámenes parciales y tres serán tareas exámenes. Para estas evaluaciones se entregará una tarea. En el caso de los exámenes parciales la tarea será el 30 % de la calificación y el examen el 70%. En el caso de las tareas examen la calificación será la obtenida en éstas. Las tareas deberán ser entregadas en equipo.

En el transcurso del semestre se realizarán actividades correspondientes a los temas tratados que tendrán un porcentaje de la calificación correspondiente.

La calificación será el promedio de las calificaciones obtenidas. Al final del semestre, en caso de ser necesario, se podrán realizar exámenes de reposición o final.

Recursos a utilizar

Google Classroom

Notas de clase en formato pdf

Videos con materiales de apoyo

Uso del software gratuito Geogebra

Material de apoyo en formato pdf

El curso iniciará el primero de marzo de 2021 a las 16:00 hrs. Por classroom. Se hará una breve presentación del curso y se iniciará con éste