Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Plan de trabajo

Reunión el primer día de clase mediante zoom

https://cuaed-unam.zoom.us/j/88624882312

ID de reunión: 886 2488 2312

Introducción

Partimos de la idea que los estudiantes que asisten a este curso tienen conocimientos de aritmética, álgebra, trigonometría y geometría analítica.

En la implementación del curso se presentarán dinámicas y ejercicios que involucren al estudiante de manera activa, es decir, no tomará un papel pasivo dentro del curso sino que tendrá que participar en la construcción de su conocimiento. Para lograrlo se le presentarán al estudiante actividades variadas en las cuales podrá desarrollar diferentes competencias matemáticas.

Objetivo

El objetivo del curso tomado del temario de la asignatura de Cálculo Diferencial e Integral III correspondiente al Plan de Estudios de la carrera de Matemáticas (Plan 2005) es el siguiente:

• Comprender el concepto de funciones y entender sus propiedades.

• Entender el concepto de espacios normados y sus propiedades.

• Recordar algunas ideas básicas del Álgebra Lineal y aplicarlas en la concepción de función de ℝN en ℝM.

• Extender los conceptos funciones de ℝN en ℝ, y explicar sus principales características.

• Comprender el concepto transformaciones y aplicaciones en matrices, vectores y formas.

• Explicar las funciones de ℝN en ℝM, así como sus principales propiedades.

• Comprender los conceptos de máximos y mínimos, y reconocer sus propiedades

Contenido del curso

El curso estará organizado en cinco grandes temas.

• Topología en Rn

• Sucesiones, Límites, Continuidad

• Compacidad, Conexidad

• Curvas en el espacio

• Derivadas campos escalares

• Regla de la Cadena campos escalares

• Derivadas campos vectoriales

• Regla de la Cadena campos vectoriales

• Máximos, Mínimos, puntos Silla

• Multiplicadores de Lagrange

Duración

El curso tiene una duración total de 16 semanas, del 1 de marzo al 25 de junio del 2021.

Materiales de apoyo y logística del curso

Utilizaremos la plataforma moodle como aula virtual y zoom para las videoconferencias.

Los recursos didácticos que se utilizarán son:

• videoconferencias

• videos

• notas

• lecturas

Las videoconferencias se utilizarán para exponer la teoría y se llevarán a cabo tres días a la semana de 7 a 9 horas. No se grabarán las clases.

La ayudantía se llevará a cabo de diversas formas. Cuando sean videoconferencias, éstas serán de 7 a 9 horas.

Los videos se utilizarán para reforzar lo estudiado en clase.

Las notas y lecturas se usarán para complementar o motivar la teoría.

Las dudas que el estudiante pudiera tener se resolverán mediante:

• Correo electrónico

• Mensajería dentro del aula virtual

Evaluación

Durante el curso el estudiante realizará tareas, exposiciones y exámenes, individuales y en equipo.

La evaluación final se compondrá de la siguiente forma:

• Tareas 10%

• Exámenes 80%

• Exposiciones 10%

Examen final

El examen final solo se aplicará cuando el alumno no logre acreditar la materia. Es indispensable que haya realizado las tareas, exposiciones y exámenes para tener derecho a presentarlo.

Ver Reglamento General de Exámenes

Bibliografía

• Apostol, T.M., Calculus, Volumen II. México: Ed. Reverté, 2001.

• Tromba, A., Cálculo Vectorial. México: Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998.

• Spivak, M., Cálculo en Variedades. México: Ed. Reverté, 1987.

• Claudio Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, México: Prentice Hall 1995.

• J. E. Marsden, Elementary Classical Analysis. USA: W.H. Freeman & Co. 1974.