Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

"Las teorías de los tres objetos estudiados en el Álgebra Lineal (matrices, espacios y formas algebraicas), están estrechamente vinculadas. La mayoría de los problemas del Álgebra Lineal admite un enunciado natural en términos de cada una de las tres teorías señaladas. El enunciado matricial es generalmente el más cómodo para los fines del Cálculo. Por otra parte, en la Geometría y en la Mecánica la mayoría de los problemas del Álgebra Lineal aparecen como problemas de estudio de formas algebraicas. Sin embargo, la comprensión más clara de las relaciones internas de diferentes problemas del Álgebra Lineal se alcanza solamente al considerar los espacios lineales correspondientes que son por ello el objeto principal de estudio en el Álgebra Lineal.”

A. I. Máltsev.

1.- TEMARIO:

0.- Consideraciones Algebraicas.
0.1.- Grupos.
0.2.- Anillos.
0.3.- Cuerpos (Campos).
0.4.- Espacios Lineales.

I.- Matrices y Determinantes.
I.1.- Operaciones con matrices.
I.2.- Determinantes.
I.3.- Polinomios característico y mínimo.

II.- Espacios Lineales.
II.1- Dimensión.
II.2.- Coordenadas.
II.3.- Subespacios lineales.

III.- Aplicaciones (Transformaciones) Lineales.
III.1.- Aplicaciones de conjuntos arbitrarios.
III.2.- Aplicaciones lineales y sus matrices.
III.3.- Operaciones con aplicaciones lineales.
III.4.- Rango y defecto (nulidad) de una aplicación lineal.
III.5.- Subespacios invariantes.

IV.- Espacios unitarios y euclídeos.
IV.1.- Espacios unitarios.
IV.2.- Aplicaciones conjugadas.
IV.3.- Aplicaciones unitarias y simétricas..
IV.4 .- Descomposición de aplicaciones generales.

-BIbliografía básica:

1.-Fundamentos de Álgebra Lineal, A.I. Máltsev, Tercera edición, Mir, Moscú, 1976. Capítulos I, II y III.

2.- Teoría de Clases y Conjuntos. (Una introducción del Cuerpo de los Números Reales), M. de J. Pérez-Jiménez, Ediciones y Distribuciones Universitarias, S.A., Barcelona, 1988.

3.- Problemas de Álgebra Lineal, I. Proskuriakov, Mir, Moscú, 1988.

2.- FORMA DE TRABAJO Y EVALUACIÓN:

-Para sesiones a distancia se utilizará la plataforma Zoom.

-El capítulo I.- Matrices y determinantes, será expuesto en las sesiones de ayudantía impartidas por Jaime Hérnandez; los capítulos: 0.- Consideraciones Algebraicas, II.- Espacios Lineales y III.- Aplicaciones Lineales serán expuestos en las sesiones de Jorge Andrés Rosas.

-ID de reunión con Jorge: 368 192 3291. Código de acceso: eM6tdD

-ID de reunión Con Jaime: 850 9119 3466. Código de acceso: 963275

-Para las evaluaciones seleccionarán problemas del libro Fundamentos de Álgebra Lineal de A.I. Máltsev y se complementarán con algunos ejercicios del texto: Problemas de Álgebra Lineal de I. Proskuriakov.

-Se realizarán 4 exámenes parciales (70%) con sus correspondientes tareas (30%), éstas últimas se pueden entregar en equipo. Habrá dos vueltas para realizar las reposiciones necesarias o presentar examen final.

-Se recomienda el uso de la cuenta de e-mail de la Facultad de Ciencias y Telegram.

3.- CONTACTO.

Jorge Andrés: jorgear@ciencias.unam.mx, Telegram: @jorgeara

Jaime: jaimehl@ciencias.unam.mx, Telegram: @JaimeHernandezL