Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Grupo 4113, 85 lugares. 61 alumnos.
Profesor Francisco de Jesús Rivera Torres lu mi vi 18 a 19
Ayudante Víctor Augusto Samayoa Donado ma ju 18 a 19
Ayudante Daniel Guardado Cabral
Ayudante Mario Raúl Vargas Martínez

 

En este curso abordaremos el programa de la materia de álgebra lineal I con base en el plan de estudios de la Facultad de Ciencias.

Contacto

Cualquier duda o tema asociado al curso deberán hacerlo utilizando los correos que se muestrán a continuación. De esta forma será posible de nuestra parte darle seguimiento.


Francisco Rivera: fc-river+algebra_lineal_I_2021-2@ciencias.unam.mx

Víctor Samayoa: vasamayoa+algebra_lineal_I_2021-2@ciencias.unam.mx

Daniel Guardado Cabral: danielgc+algebra_lineal_I_2021-2@ciencias.unam.mx

Presentación del curso

El día lunes 1° de marzo de 2021 a las 18 hrs, tendrémos la presentación del curso vía Zoom donde explicaremos la dinámica de trabajo y resolveremos las dudas que tengan.

Unirse a la reunión Zoom
https://cuaed-unam.zoom.us/j/85903626806?pwd=M290eGg5SnJlVVVKdGdHci9Dbkx2dz09

ID de reunión: 859 0362 6806
Código de acceso: 184928

Curso

El curso utilizará la plataforma Google Classroom donde se subirá todo el material asociado al mismo. Además, se utilizará la plataforma de zoom para las clases síncronas en el horario de clase (18 hrs a 19 hrs) y posteriormente se subiran los videos y notas de la clase a la plataforma del curso.

Para tener acceso a la plataforma, tendrán que mandar un correo desde su cuenta @ciencias a cualquiera de los dos para mandarles la invitación del Google Classroom

Temario

  1. Espacios vectoriales
    1. Campos
    2. Espacios vectoriales
    3. Subespacios vectoriales
    4. Dependencia lineal
    5. Bases y dimensión
    6. Suma directas
  2. Matrices y determinantes
    1. El espacio de matrices
    2. Multiplicación de matrices. Matrices elementales y matriz inversa
    3. Sistemas de ecuaciones lineales
    4. Unicidad del determinante
    5. Invertibilidad de matrices y determinantes
    6. Determinante de un operador lineal
  3. Transformaciones lineales y matrices
    1. El espacio de las transformaciones lineales
    2. Núcleo e imagen de una transformación lineal
    3. Composición de transformaciones lineales
    4. La transformación inversa
    5. Espacios isomorfos
    6. La transformación lineal asociada a una matriz
    7. La matriz asociada a una transformación lineal
    8. Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales
    9. Cambios de base
  1. Producto escalar
    1. Productos escalares y hermitianos
    2. Ortogonalidad
    3. Productos positivos, normas y ángulos
    4. Coeficientes de Fourier
    5. Bases ortogonales (caso positivo)
    6. Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de ecuaciones
    7. Bases ortogonales (caso general)
    8. Espacio dual
  2. Transformaciones simétricas
    1. Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios
    2. Polinomio característico
    3. Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas
    4. Teorema espectral para transformaciones simétricas
    5. Ejemplos

Evaluación

La evaluación del curso se realizará mediante 4 tareas-examen que cubrirán los temas de la siguiente forma

Exámenes:

  1. Espacios Vectoriales
  2. Matrices y determinantes
  3. Transformaciones lineales y matrices
  4. Producto escalar y Transformaciones simétricas


Al finalizar los temas correspondientes de un examen, se les proporcionarán las preguntas del examen y tendrán una semana para entregar los ejercicios resueltos.

La calificación final será el promedio de los exámenes.

Bibliografía

  • Friedberg S, Linear Algebra, IV ed.
  • Fraleigh, J, Linear Algebra 3th ed.
  • Lang, S., Álgebra Lineal,
  • Hoffman Keneth y Kunze Álgebra Lineal

 


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