Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Grupo 4040, 75 lugares. 41 alumnos.
Profesor Jorge Alonso Santos Mellado lu mi vi 19 a 20
Ayudante Yanh Vissuet Oliver ma ju 19 a 20
Ayudante Néstor Pedraza Chávez
 

El inicio de las sesiónes a través de Zoom será el próximo lunes 1 de marzo a las 19 horas.

Facultad de Ciencias

Geometría Moderna I

Semestre 2021-2, grupo 4040

Profesores:

Jorge Alonso Santos Mellado (jalonsomellado@ciencias.unam.mx)

Yanh Vissuet Oliver (yanh@ciencias.unam.mx)

Néstor Pedraza Chávez (npc@ciencias.unam.mx)

¡Hola compañeros!, es un gusto presentarte el curso de Geometría Moderna I.

Antes que nada, lo primero es que todos estemos bien. Al igual que en el semestre anterior, este semestre será todo un reto para todos, será un curso en línea en donde todos seguiremos aprendiendo no solo de la materia sino también a socializar de otra manera, a estudiar de otra manera, a ir a la escuela de otra manera...


Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estén interesados en cursar con nosotros, les platicamos lo siguiente:

A) La dinámica del curso será la siguiente:

  • El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.
  • Todo el material estará disponible en el aula: videos, ejercicios, libros, avisos…
  • Pensamos que es indispensable la socialización. Por tal motivo habrá clases respetando los días y el horario establecido por la Facultad, es decir tres clases de "teoría" y dos de "práctica". La idea es que todas las clases queden grabadas para su consulta.
  • Con respecto a la evaluación del curso:
    • Habrá un examen cada cuatro semana de tres o cuatro preguntas. El cual estará disponible por dos horas y debe ser enviado en formato PDF a través del Aula Virtual. El examen sale de los ejercicios del libro de texto.
    • No habrá tareas a realizar por equipos. Los ejercicios a resolver en el curso son los del libro de texto.
    • Constantemente habrá actividades autoevaluebles e individuales en el Aula Virtual.
    • Los exámenes serán el 90% de la calificación del curso y las actividades autoevaluables, el 10%.
    • Habrá reposiciones de a lo más dos exámenes.
  • El curso estará basado en el libro Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas, editorial Las Prensas de Ciencias. Lo puedes conseguir en Servicios Editoriales de la Facultad. Aquí puedes descargar una versión del libro en formato PDF o aquí en formato Word

    NOTA: Al hacer las descargas de los archivos, NO es necesario tener cuenta en Dropbox, si no tienes cuenta en Dropbox, elige la opción No gracias, continuar...

  • En este curso somos conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que dada la nueva modalidad de los cursos, seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener.

B)Trabajaremos en el Aula Virtual Moodle proporcionada por la Facultad de Ciencias, a través de la cual daremos el curso. Para acceder al aula, una opción, es seguir este enlace: https://moodle.fciencias.unam.mx

En la propia página del enlace anterior está la información sobre cómo registarse, etc. Nuestro curso está nombrado en dicha plataforma como: Grupo 4040. Geometría Moderna I 2021-2. La clave de nuestro curso es geometriamoderna

El siguiente documento es una guía para inscribirse a las aulas Moodle de la Facultad de Ciencias: Guía de ingreso a Moodle para alumnos

  • El programa de este primer curso de Geometría Moderna (para nosotros el curso completo es Geometría Moderna I y II) contempla 7 unidades o capítulos-unidades. Realizaremos un examen por cada una o dos unidades. Las preguntas de los exámenes saldrán de los ejercicios del libro de texto. Como el semestre tiene 16 semanas efectivas de clases, habrá un examen, en promedio, cada cuatro semanas. No recomendamos hacer examen final, salvo casos excepcionales.

  • Tu asistencia a clases es muy importante. A partir de tu desempeño y tu evolución durante el curso, podremos valorar mejor las calificaciones finales.

  • En este curso somos muy conscientes que quizá no todos tenemos las condiciones ideales para poder asistir siempre a las sesiones síncronas, en ese sentido, entenderemos la diversidad de situaciones que puedas tener como alumno. Claro está, lo ideal es asistir a las sesiones síncronas pues será el único lugar donde podremos interactuar y ver tu desarrollo en la materia. Nosotros siempre (no solo de ahora) tomamos en cuenta tu desempeño y evolución durante el curso (no solo calificaciones de tareas y exámenes) y eso te puede ayudar en tu calificación final. Insistimos en que dada la nueva modalidad de los cursos, seremos lo más receptivos que podamos a las distintas contingencias que puedas tener

El temario es el siguiente:

Capítulo 1: Congruencia de triángulos

  • Postulados de Euclides
  • Transformaciones rígidas
  • Congruencia de triángulos

Capítulo 2: Semejanza de triángulos

  • Teorema de Tales
  • Teorema de la semejanza de triángulos

Capítulo 3: Teorema de Pitágoras y Teorema de Tolomeo

  • Teorema de Pitágoras
  • Ángulos entre cuerdas concurrentes en una circunferencia
  • Teorema de Tolomeo

Capítulo 4: Trigonometría

  • Definiciones
  • Círculo trigonométrico
  • Gráficas
  • Ley de los senos
  • Ley de los cosenos
  • Fórmula de Brahmagupta
  • Fórmula de Herón

Capítulo 5: Rectas y puntos notables, circunferencia delos nueve puntos y línea de Simson

  • Bisectrices exteriores y excírculos
  • Triángulos pedales
  • Circunferencia de los nueve puntos
  • Teorema de Simson
  • Ángulo entre dos líneas de Simson
  • Relación entre la línea de Simson y la circunferencia delos nueve puntos

Capítulo 6: Teoremas de Menelao, de Ceva y de Desargues

  • Razón en que un punto divide a un segmento
  • Sentido, punto ideal y recta ideal
  • Axioma de Pasch
  • Teorema de Menelao
  • Forma trigonométrica del Teorema de Menelao
  • Teorema de Ceva
  • Forma trigonométrica del Teorema de Ceva
  • Triángulos en perspectiva
  • Teorema de Desargues
  • Principio de dualidad

Capítulo 7: Hileras de puntos y haces de rectas

  • Hileras armónicas
  • Hileras anarmónicas
  • Haces armónicos
  • Haces anarmónicos
  • Teorema de Pascal
  • Teorema de Pappus

Bibliografía:

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas pero no es tan amigable para quienes aún no saben muchas cosas de geometría. Algunos temas vale mucho la pena revisarlos aquí.

Este libro es muy amigable para quien empieza en geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

De los libros en inglés, este es de los más completos. Tiene bastante teoría y muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios. Es amigable

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar. Contiene muchos temas pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Esta dividido en tres partes. En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas. En la segunda te da pista por si no pudiste tú solo. En la tercera los resuelve completamente y en ocasiones de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

Tesis de licenciatura. Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

Pertenece a la colección "Lecciones Populares de Matemáticas" de la editorial MIR. Como su nombre lo indica, parte de un problema sencillo y aborda, sobre todo los teoremas de Ceva y Menelao. Interesante porque profundiza en el significado de tales teoremas

Ligas de videos.

Lista de reproducción de: ángulos en la circunferencia, teorema de tales

Página con los Elementos de Euclides

En esta página encontrarás diversas cosas relacionadas con los Elementos de Euclides, incluyendo las proposiciones del Libro I que es recomendable revisar.

 


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