Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Primer Semestre, Geometría Analítica I

El objetivo de este curso es introducir y formalizar algunos de los conceptos fundamentales de la geometría analítica, que le permitan al alumno desarrollar la intuición necesaria para poder comprender con mayor claridad las ideas del álgebra lineal y del cálculo.

A grandes rasgos, el contenido general del curso será el siguiente

Temario

Unidad I: Introducción

• Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano.

• Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico.

• Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales

Unidad II: Trigonometría

• Razones trigonométricas

• Resolución de triángulos

• Rectas y puntos notables de un triángulo.

• Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.

• Coordenadas polares.

• Curvas paramétricas.

Unidad III: Espacios vectoriales básicos

• Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (ℝ2 , ℝ3).

• Subespacios vectoriales.

• Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una curva y de una superficie.

• Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades.

Unidad IV: Rectas, planos, semiplanos y semiespacios

• Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en ℝ2 .

• Rectas en ℝ3.

• Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en ℝ3 .

• Sistemas de ecuaciones lineales.

• Sistemas de desigualdades lineales.

Unidad V: Cónicas

• Definición, trazado y nomenclatura.

• Ecuaciones canónicas.

• Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.

• Rotaciones en ℝ2 . Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).

• Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.

Dinámica de las clase en línea

Como recursos para las clases utilizaremos

• Google classroom como plataforma

• Videos de las clases en línea

• Notas de los temas vistos y ejercicios resueltos

Cada semana habrá un pequeño cuestionario de repaso de los conceptos de la semana.

Por cada unidad habrá una guía, estos ejercicios no se entregan, pero es importante hacerlos porque en el examen vienen ejercicios muy similares.

Por cada unidad habrá una tarea examen.

Evaluación

Cuestionarios pequeños: 20%

Tareas examen: 80%

La calificación final se obtiene promediando las evaluaciones parciales, no hay reposiciones, solo examen final.

Bibliografía

Bracho, J. Geometría Analítica. Notas.

Efimov, N. Geometría Superior. Moscú: MIR., 1984

Ramírez Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría. México: Las Prensas de Ciencias, 2004.