Matemáticas (plan 1983) 2021-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Enfoque y objetivo del curso.

Ante la situación de emergencia que provocó la pandemia de coronavirus en el mundo y en particular en México, los docentes de la Universidad Nacional Autónoma de México, específicamente de la Facultad de Ciencias nos vimos en la necesidad de implementar una forma de trabajo que trascendía los límites de lo que tradicionalmente se ha denominado educación a distancia, virtual y en línea.

El reto ya de por sí grande, se incrementó ante la emergencia sanitaria pues ni las autoridades de la UNAM, ni los docentes, ni los estudiantes estábamos preparados para algo así.

Pronto algunos compañeros de trabajo, estudiantes, familiares y amigos, enfermaron y en algunos casos incluso, lamentablemente fallecieron.

La recomendación del gobierno federal de quedarse en casa y no salir a menos que fuera estrictamente necesario, provocó un colapso en la economía de la ciudad dada la prolongación del confinamiento. Muchos pequeños negocios tuvieron que cerrar y el comerció informal se vio severamente afectado. La precariedad laboral y la brecha salarial quedaron como nunca, expuestas ante los ciudadanos provocando una polémica en torno al privilegio de poder quedarse en casa.

¿Cómo debería abordarse un curso Cálculo Diferencial I ante esta situación?

Desde mi perspectiva, la pandemia es resultado de una arraigada normalidad derivada en gran medida del capitalismo globalizado. Si consideramos que este modo de vivir inicia con la creación del imperio español en el siglo XVI, es decir, con la explotación de recursos y la instauración de colonias en África y América; tendríamos que en un lapso de 500 años, el desarrollo del capitalismo en el mundo ha puesto a la humanidad en una situación de alto riesgo.

De modo que la pobreza que se vive en México, así como los problemas ambientales que se viven en la CDMX, son el reflejo de una industria histórica que llega hasta hoy con el slogan del mayor beneficio al menor costo.

La ciencia está dominada por la industria y en los casos en los que se desarrolla ciencia básica, la mayoría de las investigaciones se llevan a cabo bajo el paradigma de ciencia occidental, de esa construcción de la historia de la ciencia que se llevó a cabo en el siglo XVIII en Alemania y que quiere ver en Grecia, la cuna del pensamiento científico; una historia profundamente antisemita, clasista, racista y esclavista.

Si la pandemia ha de transformar la forma de enseñar las matemáticas, tal vez deberíamos empezar por liberarnos del paradigma occidental, supuestamente universal, objetivo, sobrio e interesado solamente en la “verdad”.

Por tal motivo, he decido abordar este curso desde una perspectiva crítica. Abordaremos el contenido del curso tradicional considerando el alcance y las limitaciones del denominado formalismo, teoría que intentó englobar en una sola reflexión la naturaleza absoluta del quehacer matemático, disolviendo para siempre las posibles diferencias de la pluralidad cultural presente, pasada y futura.

¿Son estas matemáticas normales?

La apuesta a largo plazo como docente es plantear con seriedad, el horizonte de sentido de los siguientes cuestionamientos: ¿Cómo son las matemáticas en México después del genocidio maya-azteca? ¿Son la universalidad y objetividad de las matemáticas inocentes?

Temario.

1.- Axiomas de Peano.

· Construcción de los naturales.

o Suma.

o Multiplicación.

o Orden.

2.- Relaciones de equivalencia.

· Construcción de los enteros.

o Suma.

o Multiplicación.

o Orden.

· Construcción de los números racionales.

o Suma.

o Multiplicación.

o Orden.

3.- Sucesiones de números racionales.

· Sucesiones crecientes, decrecientes, acotadas, monótonas, alternantes.

· Sucesiones de Cauchy de números racionales.

· Convergencia de sucesiones de números racionales.

4.- Construcción de los números reales.

· Suma.

· Multiplicación.

· Orden.

5.- Funciones reales de variable real.

· Motivación para abordar el concepto.

o Análisis del movimiento.

· Definición.

o Gráficas.

o Dominio, imagen.

o Funciones monótonas, crecientes, decrecientes, acotadas.

6.- Límites de funciones reales de variable real.

· Cálculo de límites.

· Definición delta, épsilon.

· Propiedades de los límites.

7.- Continuidad.

· Motivación para abordar el concepto.

· Definición delta, épsilon.

· Tres teoremas fuertes.

8.- Diferenciabilidad.

· Motivación para abordar el concepto.

· Definición.

· Propiedades.

· Aplicaciones.

Bibliografía.

• Edmund Landau. Foundations of Analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational, and complex numbers. Chelsea Pub. Co. 1966. https://b-ok.lat/book/442862/2ebd2c
• Michael Spivak. Cálculo Infinitesimal (Vol. 1 y 2). Editorial Reverté: Barcelona, 1970.
• Apostol, Tom. Calculus. Volúmen 1. Editorial Reverte: Barcelona, 1975.
• Richard Courant, Fritz Jhon. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Vol. 1 y 2 Limusa: Mexico 1979.

Evaluación.

El curso será evaluado del siguiente modo: De los puntos 1, 2 ,3 y 4 del temario, se dejará una tarea con problemas que servirán como guía de estudio para un primer examen parcial cuya fecha de aplicación será el lunes 19 de octubre de 2020 durante el horario de clase.

De manera análoga, de los puntos 5, 6 y 7 del temario, dejará una tarea con problemas que servirán como guía de estudio para el segundo examen parcial cuya aplicación será el lunes 16 de noviembre de 2020 en horario de clase.

Finalmente el punto número 8 será evaluado de la misma manera, una tarea como guía y la aplicación de un examen el día 10 de diciembre de 2020.

Las tareas cubrirán el 20% de la calificación final.

Los exámenes cubrirán el 80% de la calificación final.

La fecha de exámenes finales se definirá durante el curso.

Comunicación.

Tomando en consideración las dificultades de conexión vía zoom, meet y demás plataformas, así cómo el consumo de datos en sesiones de trabajo largas. Hemos decidido iniciar el con contacto a través de un grupo de Facebook. Esta decisión se debe a que en la mayoría de los planes de telefonía celular, se cuenta con redes sociales ilimitadas.

Por lo anterior, en el transcurso de la semana previa al primero de marzo de 2021, deben enviar una solicitud por Facebook al grupo: https://www.facebook.com/groups/3639616509404766

La comunicación iniciará el día 1 de marzo de 2021 por esa vía, en pundo de las 8:00 pm. hora de México.