Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números I

BIENVENIDOS

Este curso está enfocado a los temas básicos de la teoría aritmética de los números, el curso será totalmente autocontenido por lo que no es necesario llevar materias previas. En cuanto a la evaluación, se tienen contempladas aproximadamente 4 tareas examen con un valor del 100% de la calificación (se podrán entregar ya sea escritas a mano o a computadora). Se podrá reponer solamente una de dichas tareas examen. A su vez, se dejarán ejercicios no obligatorios para poder practicar los temas vistos, mismos que trabajarán con el ayudante.

La plataforma que usaremos será por Google classroom.

El código de clase es: ftigwcw

La forma de trabajo será la siguiente: Se subirán notas o videos dependiendo el tema.

La primera clase se dará este MARTES 29, el código de la clase se encuentra en el classroom.

En cuanto al temario, seguiremos el sugerido por la facultad:

Divisibilidad

• ​Números naturales, enteros, racionales, irracionales.
• Propiedades de la divisibilidad
• Algoritmo de la división
• Números primos y números compuestos
• Ecuaciones diofantinas
• Teorema fundamental de la aritmética
• Ternas pitagóricas
• Algunas funciones importantes en la teoría de los números

Congruencias

• Propiedades básicas de congruencias
• Sistemas completos y reducido de residuos módulo m
• Teoremas de Euler, Fermat y Wilson
• Teorema chino del residuo
• Congruencias cuadráticas

Reciprocidad cuadrática

• Residuos cuadráticos
• Reciprocidad cuadrática
• Símbolos de Jacobi y de Legendre
• Tópicos de la teoría de números

La bibliografía básica es:

Niven, I., Zuckerman, H., Montgomery, An introduction of the Theory of Numbers, New York: J. Wiley,1991.

Andrews, G., Number Theory, New York: Dover, 2000.

Jones, G.,Jones, M. Elementary Number Theory, New York: Springer Verlag, 2001.